HDU 1827 Summer Holiday (强连通分量+缩点)

最新推荐文章于 2021-11-27 22:37:25 发布

GentleH

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/acbron/article/details/8991051

本文介绍了一种解决特定图论问题的方法：通过计算图中的强连通分量并进行缩点操作，最终确定能覆盖整张关系网的最小电话数。此过程涉及Tarjan算法的应用，并详细展示了如何通过栈结构来辅助实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

根据题目要求，只需求出各个强连通分量，然后进行缩点。缩点后找出入度为0的点即是需要打的电话数，也就是说找出能覆盖整张关系网的点。因为要求费用最低，所以在求出一个强连通分量时（栈弹出时）找到最小值，记录起来代表该连通分量（即缩点）的值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#define SIZE 1001

using namespace std;

struct node
{
	int to,next;
}edge[SIZE<<4];

int head[SIZE],idx;
int N,M,val[SIZE],ans;
int dfsn[SIZE],low[SIZE],time;
bool vis[SIZE];
int belong[SIZE],num,mincost[SIZE],deg[SIZE];
stack <int> sta;

void addnode(int from,int to)
{
	edge[idx].to = to;
	edge[idx].next = head[from];
	head[from] = idx++;
}

void tarjan(int root)
{
	dfsn[root] = low[root] = ++time;
	sta.push(root);
	vis[root] = true;
	for(int i=head[root]; i!=-1; i=edge[i].next)
	{
		int to = edge[i].to;
		if(!dfsn[to])
		{
			tarjan(to);
			if(low[to] < low[root])
				low[root] = low[to];
		}
		else if(vis[to] && dfsn[to] < low[root])
			low[root] = dfsn[to];
	}
	int t = 0,tem = 0xfffffff;
	if(dfsn[root] == low[root])
	{
		num ++;
		while(t != root)
		{
			t = sta.top();
			sta.pop();
			vis[t] = false;
			belong[t] = num; //同一个强连通分量，缩点
			tem = min(tem,val[t]); //求最小值
		}
		mincost[num] = tem; //将最小值作为该连通分量的代表
	}
}

void solve()
{
	memset(dfsn,0,sizeof(dfsn));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(deg,0,sizeof(deg));
	ans = time = num = 0;
	for(int i=1; i<=N; i++)
		if(!dfsn[i])
			tarjan(i);
	for(int i=1; i<=N; i++)
		for(int j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].next)
			if(belong[i] != belong[edge[j].to])
				deg[belong[edge[j].to]] ++;
	int sum = 0;
	for(int i=1; i<=num; i++)
		if(!deg[i])
		{
			ans += mincost[i];
			sum ++;
		}
	printf("%d %d\n",sum,ans);
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&N,&M))
	{
		for(int i=1; i<=N; i++)
			scanf("%d",&val[i]);
		int s,e;
		idx = 0;
		memset(head,-1,sizeof(head));
		for(int i=1; i<=M; i++)
		{
			scanf("%d%d",&s,&e);
			addnode(s,e);
		}
		solve();
	}
	return 0;
}