HDU 3555 Bomb (数位DP)

Bomb

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3558    Accepted Submission(s): 1245

Problem Description
The counter-terrorists found a time bomb in the dust. But this time the terrorists improve on the time bomb. The number sequence of the time bomb counts from 1 to N. If the current number sequence includes the sub-sequence "49", the power of the blast would add one point.
Now the counter-terrorist knows the number N. They want to know the final points of the power. Can you help them?
 

Input
The first line of input consists of an integer T (1 <= T <= 10000), indicating the number of test cases. For each test case, there will be an integer N (1 <= N <= 2^63-1) as the description.

The input terminates by end of file marker.
 

Output
For each test case, output an integer indicating the final points of the power.
 

Sample Input
3
1
50
500
 

Sample Output
0
1
15

做的第一道数位DP，参考了别人的思路，又长见识了。

首先定义状态，dp[i][0]表示长度为i且不含49的数有多少个，dp[i][1]表示长度为i，不含49但开头为9的数有多少个，dp[i][2]表示含49的数有多少个。

状态转移为:

1）dp[i][0] = dp[i-1][0]*10 - dp[i-1][1];

2）dp[i][1] = dp[i-1][0];

3）dp[i][2] = dp[i-1][2]*10 + dp[i-1][1];

对于1），表示长度为i时只需从长度为i-1的开头加上0~9这10个数，故乘以10，但是要除去i-1中开头为9的情况，因为在i-1且开头为9时，开头加上4就成了含49的情况了（对于任意k,dp[k][0]是包含dp[k][1]的）。

对于2），意思是长度为i且开头为9，只需在长度为i-1且不含49的情况下，直接在开头添加9即可，故二者个数是相同的。

对于3），表示长度为i且含49时，只需在开头加上0~9，同时要加上长度为i-1且开头为9时的个数，因为这种情况只需在开头加个4即可。

所以，先对dp[][]打表。但是是不能直接求的，以上打出来的表都是在长度条件下的全部情况，而对于输入的N是可以任意的。既若输入500，dp[3][2]是999的情况，这里多计算了501~999这个区间上含49的值了。

处理方法是，用数组rec[1~len]存储N中从低到高的每个数位。对于要求的答案，从高位往下统计。对于当前位i，首先dp[i-1][2]肯定是符合条件的，比如49100,长度为5，第一位是4，那么长度为4的且含49的数都是符合情况的。再看第二位9，那么长度为3的含49的情况肯定是也统计范围内的，既dp[3][2]。此时注意到9是比4大的，那么449**都是符合题意的，故此时要加上dp[3][1]。最后，考虑第三位1，先统计dp[2][2]，此时1前面已经包含了49,所以对于1**,只要小于1**的都是符合情况的，既1*dp[2][0].

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define SIZE 32

using namespace std;

typedef __int64 Int;

Int dp[SIZE][4];
int rec[SIZE],len;
int Case;
Int N;

int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    for(int i=1; i<SIZE; i++)
    {
        dp[i][0] = dp[i-1][0]*10 - dp[i-1][1];
        dp[i][1] = dp[i-1][0];
        dp[i][2] = dp[i-1][2]*10 + dp[i-1][1];
    }
    scanf("%d",&Case);
    while(Case--)
    {
        scanf("%I64d",&N);
        Int ans = 0;
        len = 0;
        N ++;
        while(N)
        {
            rec[++len] = N%10;
            N /= 10;
        }
        bool flag = false;
        int last = 0;
        for(int i=len; i>=1; i--)
        {
            ans += dp[i-1][2]*rec[i];
            if(flag)
                ans += dp[i-1][0]*rec[i];
            if(!flag && rec[i]>4)
                ans += dp[i-1][1];
            if(last == 4 && rec[i] == 9)
                flag = true;
            last = rec[i];
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}