codeforces 675-E Trains and Statistic 线段树+dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/acblacktea/article/details/51503452

本文介绍了一种逆向动态规划算法结合线段树优化的方法，用于解决一类最短路径问题。通过从终点开始逆向计算每个状态的价值，并使用线段树快速查找最优前驱节点，从而实现高效的路径求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

从后往前逆推。
当推到第i个点时候他会倾向于走到他能走到的几个点中的价值最大值的点，因为他要更快的走到最后一个点所以dp[i] 是由 dp[pre(他能走到的点中的价值最大值的下标)] 推来的，然后要加上n-i因为加上了i这个点就相当于从i+1到n多了一条路径，然而有的是重复的就是a[i]-pre这个区间从pre到a[i]长度分别为1，而从i到a[i]的长度也分别为1，所以长度并没有变化要减去，
dp[i] = dp[pre]+n-i-(a[i]-pre)’
找pre用线段树和stl搞一下就行了。


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define lson i<<1
#define rson (i<<1)+1
#define MAXN 100005
#include<set>
using namespace std;
set<int>se[100005];
LL dp[MAXN],ans = 0;
int va[MAXN*4],a[MAXN],n;
void build(int i,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        va[i] = a[l]; 
        return;
    }
    build(lson,l,(l+r)/2);
    build(rson,(l+r)/2+1,r);
    va[i] = max(va[lson],va[rson]);
}
int query(int i,int l,int r,int L,int R)
{
     if(L<=l&&R>=r)return va[i];
     if(R<=(l+r)/2)return query(lson,l,(r+l)/2,L,R);
     if(L>=(r+l)/2+1)return query(rson,(r+l)/2+1,r,L,R);
     return max(query(lson,l,(r+l)/2,L,(r+l)/2),query(rson,(r+l)/2+1,r,(r+l)/2+1,R));
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    se[0].insert(n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        se[a[i]].insert(i);
    }
    build(1,1,n);
    dp[n] = 0;
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
       int pre =  query(1,1,n,i+1,a[i]);
       pre = *se[pre].lower_bound(i+1); 
       dp[i] = dp[pre]+n-i-(a[i]-pre);
       ans+=dp[i];
    }
    printf("%I64d\n",ans); 
    return 0;
}