La3211 Now or Later（2-SAT判定+二分法)

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本文介绍了一个关于飞机降落调度的问题，通过二分查找和图论中的二部图匹配算法解决如何安排飞机降落时间，以使任意两架飞机降落时间差的最小值尽可能大。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目: n 架飞机，每架飞机的降落时间有两个选择，一个为早点降落，另一个为晚点降落；求两架飞机降落时间差的最小值的最大值（就是怎么安排，使得所有飞机降落的时间差的最小值尽量大）

输入：一个n，代表飞机数目；接下来n行，表示每架飞机降落的两个时间

分析：最小值尽量大，用二分查找；对于查到一个最小值t，如果任意两个时间差小于t，那么这两架飞机就不能同时降落，由此产生了条件就是时间差<t的就不能同时满足

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2010;

struct TwoSAT {
    int n, c, s[N*2];
    vector<int> G[N*2];
    bool mark[N*2];

    void init( int n ) {
        this->n = n;
        for ( int i = 0; i < n*2; ++i ) G[i].clear(); 
        memset( mark, 0, sizeof(mark) );
    }
    bool dfs( int x ) {
        if ( mark[x^1] ) return false;
        if ( mark[x] ) return true;
        mark[x] = true;
        s[c++] = x;
        for ( int i = 0; i < G[x].size(); ++i ) 
            if ( !dfs(G[x][i]) ) return false;
        return true;
    }
    void add ( int x, int xval, int y, int yval ) {
        x = x * 2 + xval;
        y = y * 2 + yval;
        G[x^1].push_back(y);
        G[y^1].push_back(x);
    }
    bool solve() {
        for ( int i = 0; i < n*2; i += 2 ) 
            if ( !mark[i] && !mark[i+1] ) {
                c = 0;
                if ( !dfs(i) ) {
                    while ( c > 0 ) mark[s[--c]] = false;
                    if ( !dfs(i+1) ) return false;
                }
            }
        return true;
    }
};

TwoSAT solver;
int t[N][2], n;

bool test ( int dif ) {
    solver.init(n);
    for ( int i = 0; i < n; ++i ) for ( int a = 0; a < 2; ++a ) 
        for ( int j = i+1; j < n; ++j ) for ( int b = 0; b < 2; ++b ) 
            if ( abs( t[i][a] - t[j][b] ) < dif )  solver.add( i, a^1, j, b^1 );
    return solver.solve();
}

int main()
{
    while ( scanf("%d", &n) != EOF && n ) {
        int L = 0, R = 0;
        for ( int i = 0; i < n; ++i ) for ( int a = 0; a < 2; ++a ) {
            scanf("%d", &t[i][a]);
            R = max( R, t[i][a] );
        }
        while ( L < R ) {
            int M = L + ( R - L + 1 ) / 2;
            if ( test(M) ) L = M; 
            else R = M - 1;
        }
        printf("%d\n", L );
    }
}