【力扣分模块练习】动态规划 + 位运算

338. 比特位计数
     给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:
输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

题解：
对于所有的数字，只有两类：
奇数：二进制表示中，奇数一定比前面那个偶数多一个 1，因为多的就是最低位的 1。
举例：
0 = 0 1 = 1
2 = 10 3 = 11
偶数：二进制表示中，偶数中 1 的个数一定和除以 2 之后的那个数一样多。因为最低位是 0，除以 2 就是右移一位，也就是把那个 0 抹掉而已，所以 1 的个数是不变的。
举例：
2 = 10 4 = 100 8 = 1000
3 = 11 6 = 110 12 = 1100
另外，0 的 1 个数为 0，于是就可以根据奇偶性开始遍历计算了。

代码：

vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> result(num+1);
        result[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= num; i++)
        {
            if(i % 2 == 1)
            {
                result[i] = result[i-1] + 1;
            }
            else
            {
                result[i] = result[i/2];
            }
        }
        
        return result;
    }

方法二：
偶数情况和 x/2的二进制1的数量相同。奇数情况是x/2的二进制数量加一。
所以有如下代码：

class Solution {
public:
	vector<int> countBits(int num) {
		vector<int> dp(num + 1);

		for (int i = 1; i <= num; i++)
			dp[i] = dp[i / 2] + i % 2;

		return dp;
	}
};