一 计算机基础——数值转换

一、进位计数系统的基础概念：

数制（计数系统）
即用固定符号和规则表示数值的方法，其核心是“逢基数进一”。
示例：

• 十进制（日常使用）：0-9，逢10进1 → 9+1=10
• 二进制（计算机）：0-1，逢2进1 → 1+1=10
• 十六进制（编程）：0-9 + A-F，逢16进1 → F+1=10（F表示15）

基数（Base）
决定数制的核心参数，表示数码的总数量和权值计算基准。
公式：若基数为( R )，则权值为 ( R^n )（n为数位位置）。
示例：

• 十进制基数=10 → 权值=10⁰, 10¹, 10²…
• 二进制基数=2 → 权值=2⁰, 2¹, 2²…

数码（Digits）
数制中允许使用的基本符号，数量=基数。
示例：

• 十进制：0,1,2,…,9（共10个数码）
• 二进制：0,1（2个数码）
• 十六进制：0-9 + A-F（16个数码，A=10, F=15）

数位（Position）
数码在数中的排列位置，决定其实际代表的数值大小。
关键点：

• 从右向左编号（最低位为第0位）
• 同一数码在不同位置值不同
  示例：十进制数123中，“3”在个位（权值1），“2”在十位（权值10）。

数权（Place Value）
每个数位对应的单位值，计算公式为 ( 基数^{位置序号} )。
计算示例：

• 十进制数 365：
  个位权=10⁰=1 → 5×1=5
  十位权=10¹=10 → 6×10=60
  百位权=10²=100 → 3×100=300
  总和=300+60+5=365
• 二进制数 1011：