该文详细介绍了灰色马尔科夫模型在灰色预测GM(1,1)模型中的应用。首先，通过一次累加序列生成X1，并进行级比检验，以确定是否能建立GM(1,1)模型。接着，通过最小二乘法求解发展系数和灰色作用量，建立模型并进行后验差检验。如果模型精度不达标，则使用灰色马尔科夫模型对残差进行修正。最后，给出了MATLAB源码实现。该模型适用于处理随机变化无规律的数据，提高了预测精度。
灰色马尔科夫模型matlab
灰色预测GM(1,1)
- 对待预测序列 X 0 = { x 0 , 1 , x 0 , 2 , ⋯ , x 0 , n } X_0 = \{ x _ { 0 , 1 } , x _ { 0 , 2 } , \cdots , x _ { 0 , n } \} X0={
x0,1,x0,2,⋯,x0,n}，生成 X 0 X_0 X0的一次累加序列 X 1 = { x 1 , 1 , x 1 , 2 , ⋯ , x 1 , n } X_1 = \{ x _ { 1 , 1 } , x _ { 1 , 2 } , \cdots , x _ { 1 , n } \} X1={
x1,1,x1,2,⋯,x1,n},其中：
x 1 , k = ∑ t = 1 k x 0 , i ( k = 1 , 2 , ⋯ , n ) x _ { 1 , k } = \sum _ { t = 1 } ^ { k } x _ { 0 , i } \quad ( k = 1 , 2 , \cdots , n ) x1,k=t=1∑kx0,i(k=1,2,⋯,n) - 对原始数据进行级比检验。先计算原始数据的级比 ρ k \rho_k ρk序列：
ρ k = x 0 , k − 1 x 0 , k ( k = 2 , ⋯ , n ) \rho_ {k } = \frac { x _ { 0 , k - 1 } } { x _ { 0 , k } } \quad ( k = 2 , \cdots , n ) ρk=x0,kx0,k−1(k=2,⋯,n) - 再判断 ρ k \rho_k ρk 是否均在可容性覆盖区间 ∂ = ( e − 2 / ( n + 1 ) , e 2 / ( n + 1 ) ) \partial = ( e ^ { - 2 /( n + 1 )} , e ^ { 2 /( n + 1 )} ) ∂=(e−2/(n+1),e2/(n+1))内。若是，则相应数据序列可以建立灰色 G M ( 1 , 1 ) GM( 1, 1) GM(1,1)模型; 否则，应选取适当的常数 b b b对该组数据进行平移转换处理，使处理后的数据序列 Y 0 = y 0 , 1 , y 0 , 2 , ⋯ , y 0 , n Y_0 = { y _ { 0 , 1 } , y _ { 0 , 2 } , \cdots , y _ {0 , n} } Y0=y0,1,y0,2,⋯,y0,n 的级比落入可容性覆盖区间内，其平移转换过程为:
y 0 , k = x 0 , k + b y _ { 0 , k } = x _ { 0 , k } + b y0,k=x0,k+b
通过一次累加序列 X 1 X_1 X1，建立南四湖灰色
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