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信号与系统学习笔记（1） 雨中漫步 更多精彩欢迎关注公众号：whut数学

不定积分 求积分 已知a1=1,b1=−1,an+1=anbn+1已知a_1=1,b_1=-1,a_{n+1}=a_nb_{n+1}已知a1​=1,b1​=−1,an+1​=an​bn+1​ bn+1=bn1−4an2b_{n+1}=\frac{b_n}{1-4a_{n}^{2}}bn+1​=1−4an2​bn​​求 lim⁡n→∞n2an(bn−1)\lim_{n\rightarrow \in...

一则幂级数展开 雨中漫步 ln⁡2(1−x)=(−x−12x2−13x3...)2=∑n=1∞∑k=1n1k(n+1−k)xn+1=∑n=1∞1n+1∑k=1n(1n+1−k+1k)xn+1=2∑n=1∞1n+1∑k=1n1kxn+1=2∑n=1∞(1+12+...+1n)xn+1n+1\ln ^2\left( 1-x \right) =\left( -x-\frac{1}{2}x^2-\frac...

求积分： 雨中漫步 ∫0π2xsin⁡x1+cos⁡2xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}}{\frac{x\sin x}{1+\cos ^2x}dx}∫02π​​1+cos2xxsinx​dx 解：首先通过分部积分： ∫0π2xsin⁡x1+cos⁡2xdx\int_0^{\frac{\pi}{2}}{\frac{x\sin x}{1+\cos ^2x}dx}∫02π​​1+cos2...

WHUT杯数学竞赛好题几例 雨中漫步 (1)∫−∞+∞dx(x2+2x+2)n\displaystyle{\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{d x}{\left(x^{2}+2 x+2\right)^{n}}}∫−∞+∞​(x2+2x+2)ndx​ 解： x+1=tan⁡t进行换元:x+1=\tan t\text{进行换元}:x+1=tant进行换元: ∫−∞+∞dx(...

小编的一个交大朋友在新生入学考试时遇到这样一个问题 平面上画有等间距的平行线，间距为2a，向平面投掷一枚长为a的针，求针与平行线相交的概率。 小编第一次见到这道题的时候很懵，毫无思路，然后看看网传的解答，感觉解答甚是巧妙，后面学了概率论有了另外更为严格的方法，下面来看看吧！ 解答： 将一条线弯成一个圆圈，使其直径恰恰等于平行线间的距离2a。我们很容易知道，对于这样的圆圈来说，不管怎么扔下，都将和平...