KMP算法心得

这篇文章写得很好，但是有几点写得不清楚，我在这里补充下http://blog.youkuaiyun.com/A_B_C_ABC/archive/2005/11/25/536925.aspx

其实是一直不理解他那个next函数为什么能跳过。

Next函数的定义如下：

（1）next[0]= -1  意义：任何串的第一个字符的模式值规定为-1。

 

（2）next[j]= -1   意义：模式串T中下标为j的字符，如果与首字符

 

相同，且j的前面的1—k个字符与开头的1—k

 

个字符不等（或者相等但T[k]==T[j]）（1≤k<j）。

注：

这里的不等，是任意k个字符都不等。

 

如：T=”abCabCad” 则 next[6]=-1，因T[3]=T[6]

 

（3）next[j]=k    意义：模式串T中下标为j的字符，如果j的前面k个

字符与开头的k个字符相等，且T[j] != T[k] （1≤k<j）。

                       即T[0]T[1]T[2]。。。T[k-1]==

T[j-k]T[j-k+1]T[j-k+2]…T[j-1]

且T[j] != T[k].（1≤k<j）;

注：这里的相等的k个字符是1—j-1个匹配中最长的一个，也就是说，任何k个以上个字符时不匹配的，这个很重要，是能跳过的匹配的前提。

 

(4) next[j]=0   意义：除（1）（2）（3）的其他情况。

 

其实（3）与（4）可以合二为一，如果把(3)中k的范围化成0≤k<j;这种情况表示其前面0个字符与开头的0个字符相等，且是最大的并且T[k]!=T[j].

这样这个算法就比较容易理解了

void get_nextval(const char *T, int next[]) { // 求模式串T的next函数值并存入数组 next。 int j = 0, k = -1; next[0] = -1; while ( T[j/*+1*/] != '/0' ) { if (k == -1 || T[j] == T[k]) { ++j; ++k; if (T[j]!=T[k]) next[j] = k; else next[j] = next[k]; }// if else k = next[k]; }// while }// get_nextval　

下面说说为什么能跳过。

如果next=-1，则任何1- j-1 的都是不匹配的，这样的不匹配，就是我们简单匹配算法中的从1一个一个移动到j-1的不匹配情况的子集，既然子集不匹配，那必然整体就更不匹配了。

如果next=k， 那么表示k—j-1之间的就是不匹配的，这期间的不匹配正好涵盖了我们说的跳过部分的不匹配，所以就能直接跳过。

如此再把结论写出来就不难理解了。

设在字符串S中查找模式串T，若S[m]!=T[n],那么，取T[n]的模式函数值next[n],

1.       next[n]=  -1 表示S[m]和T[0]间接比较过了，不相等，下一次比较 S[m+1] 和T[0]

2.       next[n]=0 表示比较过程中产生了不相等，下一次比较 S[m] 和T[0]。

3.       next[n]= k >0 但k<n, 表示,S[m]的前k个字符与T中的开始k个字符已经间接比较相等了，下一次比较S[m]和T[k]相等吗？

4.       其他值，不可能。