Lootcode 算法心得

1.丢鸡蛋问题,已知K个鸡蛋，N层楼，求投掷鸡蛋最小次数（能够判断鸡蛋摔破的楼层）

若在第i层，有一个鸡蛋时：

1）摔碎：则需尝试投掷 i-1次，即dp[i-1]

2）未摔碎：则需尝试投掷 n-i次,即dp[n-i]

3）则共需max(dp[i-1],dp[n-i]) +1 ，1为本次投掷

若在第i层，有K个鸡蛋时：

1）摔碎：则有K-1个鸡蛋，需尝试投掷 i-1次，即dp[K-1][i-1]

2)未摔碎：则有K个鸡蛋，需尝试投掷 n-i次，即dp[K][n-i]

3）则共需max(dp[K-1][i-1],dp[K-1][n-i])+1 的最小值  ，其中dp[1][i-1]=i-1

 

2.此时我们采取逆向思路

1.丢鸡蛋问题,已知K个鸡蛋，我们最少需要投掷i次，则我们在那一层？：

1）摔碎：则我们在dp[K-1][i-1]层

2）未摔碎：则我们在dp[K][i-1]层

3）则有，dp[K][i]=dp[K-1][i-1]+dp[K-1][i-1]+1      

很显然，第一个鸡蛋要从X层扔下去，如果烂了，还可以用另外一个鸡蛋从第一层向上开始扔。 
现在，希望至少 扔鸡蛋 X 次，就可以判断出100层楼。那就假设鸡蛋一直没烂，第一次扔完鸡蛋之后，可以得出楼层 X，然后还有X-1次机会，第二扔完又没烂，然后还有X-2次机会，这样一推理，可以得到的楼层数为： X + (X - 1) + (X - 2) + … + 1 = X(X+1) / 2 >=100，解方程，求出X，即可。感觉这个例子可以帮助理解上面那个公式：dp[m][k] = dp[m - 1][k] + dp[m - 1][k - 1] + 1
 

class Solution:
    def superEggDrop(self, K, N):  # 方法1