问题 I: 闪闪发光

题目描述

一所位于云南昆明的中医药本科院校–云南中医学院。

因为报考某专业的人数骤减，正面临着停招的危机。

其中有九名少女想到一条妙计——成为偶像，

只要她们成为偶像，学校的名气便会增加，而报考的人数亦会上升。

就这样，九位个性鲜明的少女决定一起努力成为偶像。

希望可以凭借偶像的名气增加生源来挽救自己所喜爱的专业，让自己的学校闪闪发光。

她们为了成为偶像，第一步对于她们来说是减肥！

这里有n个重物，第i个重物的重量是2^{w_i}。她们每天任务要完成的重量是n个重物的重量和。

每次举重的重量和必须是2的幂，重物数量不要求。

但是为了方便，要使举重的次数最少。

输入
多组数据。
每组数据第一行一个整数n。(1 <= n <= 10^6)
第二行有n个整数w_1,w_2,…,w_n。(0 <= w_i <= 1000000)

输出
输出最少的举重次数。

样例输入
复制样例数据
5
1 1 2 3 3
样例输出
2

提示
1,1,2一组;
3,3一组。

真的是一个很巧妙的题目，给出一组数，表示2的多少次方，之后将这些分成几组，要求分成的几组依然是2的多少次幂，就是说把其中的几组求和让和依然保持是2的多少次幂。不难发现这样一个规律，两个2的一次方等于一个2的平方，所以只需要先记录一下每种幂次出现的次数，然后不断向上进位，以样例来说，两个1次方进位成一个平方，然后和已有的一个平方进位成一个三次方，已有的两个三次方进位成一个四次方，所以最后要分成两组。

AC代码

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int cnt[2000005];
int main()
{
	int n,i;
	while(cin>>n)
	{
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		int ans=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			int x;
			cin>>x;
			cnt[x]++;
		}
		for(i=0;i<=2000000;i++)
		{
			if(cnt[i]>=2)
			{
				if(cnt[i]%2==0)
				{
					cnt[i+1]+=cnt[i]/2;
					cnt[i]=0;
				}
				else 
				{
					cnt[i+1]+=cnt[i]/2;
					cnt[i]=1;
				}
			}
		}
		for(i=0;i<=2000000;i++)
		{
			if(cnt[i])
				ans++;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}