代码随想录算法训练营第二十天，第六章二叉树 | 654.最大二叉树 617.合并二叉树 700.二叉搜索树中的搜索 98 验证二叉搜索树

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原创最新推荐文章于 2026-09-21 13:28:25 发布 130 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

UR机械臂正逆运动学解析：从DH参数到8组解的完整求解策略本文深入解析UR机械臂的正逆运动学求解策略，从DH参数原理到完整的8组解求解方法。详细介绍了正运动学的坐标变换过程，以及逆运动学中Atan2函数和三角恒等变换的应用，并揭示了8组解的产生机制。通过实际案例和调试技巧，帮助工程师掌握UR机械臂运动学求解的核心技术。阅读详情

654.最大二叉树

示例
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思路

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构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。

确定递归函数的参数和返回值
参数就是传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。

TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums)

确定终止条件
题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。
那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。

TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {
    node->val = nums[0];
    return node;
}

确定单层递归的逻辑
这里有三步工作

先要找到数组中最大的值和对应的下标，最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组。

int maxValue = 0;
int maxValueIndex = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if (nums[i] > maxValue) {
        maxValue = nums[i];
        maxValueIndex = i;
    }
}
TreeNode* node = new TreeNode(0);
node->val = maxValue;

这里要判断maxValueIndex > 0，因为要保证左区间至少有一个数值。

if (maxValueIndex > 0) {
    vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
    node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}

最大值所在的下标右区间构造右子树
判断maxValueIndex < (nums.size() - 1)，确保右区间至少有一个数值。

if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
    vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
    node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}

C++实现

class Solution654{
public:
    TreeNode *constructMaximumBinaryTree(vector<int> &nums){
        TreeNode *node = new TreeNode(0);
        // 确定终止条件
        if(nums.size() == 1){
            node->val = nums[0];
            return node;
        }
        // 确定单层的逻辑
        // 中序遍历，找到数组中最大的值和对应的下标
        int maxValue = 0;
        int maxValueIndex = 0;
        for (int  i = 0;  i < nums.size(); i++) {
            if(nums[i] > maxValue){
                maxValue = nums[i];
                maxValueIndex = i;
            }
        }
        node->val = maxValue;
        // 左序遍历，最大值所在的下标左区间 构造左子树
        if(maxValueIndex > 0){
            // 区间使用左闭右开
            vector<int> leftVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
            node->left = constructMaximumBinaryTree(leftVec);
        }
        // 右遍历，最大值所在的下标左区间 构造右子树
        if(maxValueIndex < nums.size() - 1){
            vector<int> rightVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
            node->right = constructMaximumBinaryTree(rightVec);
        }
        return node;
    }
};

python实现

class Solution654:
    def constructMaximumBinaryTree(self, nums: List[int]) -> TreeNode:
        if not nums:
            return None;
        maxValue = max(nums)
        maxValueIndex = nums.index(maxValue)
        root = TreeNode(maxValue)

        left = nums[:maxValueIndex]
        right = nums[maxValueIndex + 1:]
        root.left = self.constructMaximumBinaryTree(left)
        root.right = self.constructMaximumBinaryTree(right)
        return root

总结：

注意类似用数组构造二叉树的题目，每次分隔尽量不要定义新的数组，而是通过下标索引直接在原数组上操作，这样可以节约时间和空间上的开销。（本文直接是使用，构造新数组的方法，因为思路清晰，后面在补优化的代码）
一些同学也会疑惑，什么时候递归函数前面加if，什么时候不加if，这个问题我在最后也给出了解释。
其实就是不同代码风格的实现，一般情况来说：如果让空节点（空指针）进入递归，就不加if，如果不让空节点进入递归，就加if限制一下，终止条件也会相应的调整。（参考本文的C++实现和Python实现）

617.合并二叉树

题目描述
给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。你需要将他们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠，那么将他们的值相加作为节点合并后的新值，否则不为 NULL 的节点将直接作为新二叉树的节点。
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思路

和遍历一个树逻辑是一样的，只不过传入两个树的节点，同时操作。

递归

二叉树使用递归，就要想使用前中后哪种遍历方式？
本题使用哪种遍历都是可以的！
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确定递归函数的参数和返回值：
首先那么要合入两个二叉树，那么参数至少是要传入两个二叉树的根节点，返回值就是合并之后二叉树的根节点。

TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2)

确定终止条件：
因为是传入了两个树，那么就有两个树遍历的节点t1和 t2 ，如果t1 == NULL 了，两个树合并就应该是 t2 了啊（如果t2也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。反过来如果t2 == NULL，那么两个数合并就是t1（如果t1也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。

if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2
if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1

确定单层递归的逻辑：
单层递归的逻辑就比较好些了，这里我们用重复利用一下t1这个树，t1就是合并之后树的根节点（就是修改了原来树的结构）。
那么单层递归中，就要把两棵树的元素加到一起。

t1->val += t2->val;

接下来t1 的左子树是：合并 t1左子树 t2左子树之后的左子树。
t1 的右子树：是合并 t1右子树 t2右子树之后的右子树。
最终t1就是合并之后的根节点。

t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);
t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);
return t1;

c++实现

class Solution617{
public:
    TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2){
        // 递归的终条件
        if(t1 == nullptr)
            return t2;
        if(t2 == nullptr)
            return t1;
        // 单层的逻辑
        //中
        TreeNode *root = new TreeNode(0);
        root->val = t1->val + t2->val;
        // 左
        root->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);
        root->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);
        return root;
    }
};

Python实现

class Solution:
    def mergeTrees(self, root1: TreeNode, root2: TreeNode) -> TreeNode:
        # 递归终止条件: 
        #  但凡有一个节点为空, 就立刻返回另外一个. 如果另外一个也为None就直接返回None. 
        if not root1: 
            return root2
        if not root2: 
            return root1
        # 上面的递归终止条件保证了代码执行到这里root1, root2都非空. 
        root1.val += root2.val # 中
        root1.left = self.mergeTrees(root1.left, root2.left) #左
        root1.right = self.mergeTrees(root1.right, root2.right) # 右
        
        return root1 #本题我们重复使用了题目给出的节点而不是创建新节点. 节省时间, 空间.

700.二叉搜索树中的搜索

思路

递归法
1.确定递归函数的参数和返回值
递归函数的参数传入的就是根节点和要搜索的数值，返回的就是以这个搜索数值所在的节点。

TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val)

确定终止条件
如果root为空，或者找到这个数值了，就返回root节点。

if (root == NULL || root->val == val) return root;

确定单层递归的逻辑
因为二叉搜索树的节点是有序的，所以可以有方向的去搜索。
如果root->val > val，搜索左子树，如果root->val < val，就搜索右子树，最后如果都没有搜索到，就返回NULL。

TreeNode* result = NULL;
if (root->val > val) result = searchBST(root->left, val);
if (root->val < val) result = searchBST(root->right, val);
return result;

c++实现

class Solution700 {
public:
    TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == NULL || root->val == val) return root;
        TreeNode* result = NULL;
        if (root->val > val) result = searchBST(root->left, val);
        if (root->val < val) result = searchBST(root->right, val);
        return result;
    }
};

98 验证二叉搜索树

思路

要知道中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。有了这个特性，验证二叉搜索树，就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。
我们把二叉树转变为数组来判断，是最直观的，但其实不用转变成数组，可以在递归遍历的过程中直接判断是否有序。
这道题目比较容易陷入两个陷阱：

陷阱1
不能单纯的比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点就完事了。
写出了类似这样的代码：

if (root->val > root->left->val && root->val < root->right->val) {
    return true;
} else {
    return false;
}

我们要比较的是左子树所有节点小于中间节点，右子树所有节点大于中间节点。所以以上代码的判断逻辑是错误的。
例如
在这里插入图片描述
节点10大于左节点5，小于右节点15，但右子树里出现了一个6 这就不符合了！

陷阱2
样例中最小节点可能是int的最小值，如果这样使用最小的int来比较也是不行的。此时可以初始化比较元素为longlong的最小值。
递归三部曲：

确定递归函数，返回值以及参数
要定义一个longlong的全局变量，用来比较遍历的节点是否有序，因为后台测试数据中有int最小值，所以定义为longlong的类型，初始化为longlong最小值。
注意：递归函数要有bool类型的返回值，只有寻找某一条边（或者一个节点）的时候，递归函数会有bool类型的返回值。
其实本题是同样的道理，我们在寻找一个不符合条件的节点，如果没有找到这个节点就遍历了整个树，如果找到不符合的节点了，立刻返回。

long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
bool isValidBST(TreeNode* root)

确定终止条件
如果是空节点，二叉搜索树也可以为空！

if (root == NULL) return true;

确定单层递归的逻辑
中序遍历，一直更新maxVal，一旦发现maxVal >= root->val，就返回false，注意元素相同时候也要返回false。

bool left = isValidBST(root->left);         // 左

// 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
if (maxVal < root->val) maxVal = root->val; // 中
else return false;

bool right = isValidBST(root->right);       // 右
return left && right;

c++实现

class Solution {
public:
    long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return true;

        bool left = isValidBST(root->left);
        // 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
        if (maxVal < root->val) maxVal = root->val;
        else return false;
        bool right = isValidBST(root->right);

        return left && right;
    }
};