60. 第k个排列-优快云博客

本文介绍了一种求解给定整数n和k时，如何找出集合[1,2,...,n]中第k个排列的算法。通过实例演示了算法步骤，如n=4,k=9时，首位确定为2，逐步推导出完整排列。文章适用于理解排列组合问题和算法实现。

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

“123” “132” “213” “231” “312” “321” 给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。给定 k 的范围是[1, n!]。示例 1:

输入: n = 3, k = 3 输出: “213” 示例 2:

输入: n = 4, k = 9 输出: “2314”

数学

对于n=4,k=9这个数据，可以知道首位是2（ $\% 3!=3,9/3!=1,所以取1...n中第2个未被使用过的数字$ ），之后更新k=3。
下一个数字是第2个未被使用的数字，更新k=1
下一个数字是第1个未被使用的数字，更新k=1
下一个数字是第1个未被使用的数字，更新k=1
循环结束

class Solution {
    //当n=i时排列种类
    int[] category=new int[]{1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
    public String getPermutation(int n, int k) {
        String res="";
        boolean[] visited=new boolean[n];
        int pos=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            if(k%category[i]!=0){
                pos=k/category[i]+1;
                k%=category[i];
            }else{
                //若余数为0,那么k=category[i]
                pos=k/category[i];
                k=category[i];
            }
            int j=0,count=0;
            //得出第n-i个数字应该是几
            for(j=0,count=0;j<n&&count!=pos;j++){
                if(!visited[j]){
                    count++;
                }
            }
            visited[j-1<0?j:j-1]=true;
            res+=j;
        }
        return res;
    }
}