线段树——区间最大公约数

区间最大公约数

解：线段树的应用，一个关键点是需要将序列的区间加转化为单点加，因此可以用线段树来维护序列的差分数组信息，由此把区间加变为单点加；另一个关键点是，求区间最大的gcd，整个序列的gcd=差分数组的gcd，对于区间[l，r]，我们需要query(1,1,l)这是根据差分数组的性质来求序列中第l个元素，，而query(1,l+1,r)是对这个差分数组的区间求gcd，然后再求二者的gcd即是询问的答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i = n-1;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define eb emplace_back
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define yes cout<<"YES"<<'\n';
#define no cout<<"NO"<<'\n';
#define endl '\n';
typedef vector<int> VI;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef double db;
mt19937 mrand(random_device{}());
const ll MOD=1000000007;
int rnd(int x) {return mrand() % x;}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;};
ll lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);};

const int N=500010;
int n,m;
struct node{
	int l,r;
	ll sum,d;
}tr[N*4];
ll a[N];

void pushup(node &u,node &l,node &r){
	u.sum=l.sum+r.sum;
	u.d=gcd(l.d,r.d);	
}

void pushup(int u){
	pushup(tr[u],tr[u<<1],tr[u<<1|1]);
}

void build(int u,int l,int r){
	if(l==r){
		ll v=a[l]-a[l-1];
		tr[u]={l,r,v,v};
		return;
	}
	tr[u].l=l,tr[u].r=r;
	int m=(l+r)>>1;
	build(u<<1,l,m);
	build(u<<1|1,m+1,r);
	pushup(u);
}

void modify(int u,int x,ll v){
	if(tr[u].l==x&&tr[u].r==x){
		ll t=tr[u].sum+v;
		tr[u]={x,x,t,t};
		return;
	}
	int m=(tr[u].l+tr[u].r)>>1;
	if(x<=m) modify(u<<1,x,v);
	else modify(u<<1|1,x,v);
	pushup(u);
}

node query(int u,int l,int r){
	if(l>r) return {0};
	if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) return tr[u];
	int m=(tr[u].l+tr[u].r)>>1;
	if(r<=m) return query(u<<1,l,r);
	else if(l>m) return query(u<<1|1,l,r);
	else{
		auto left=query(u<<1,l,r);	
		auto right=query(u<<1|1,l,r);
		node res;
		pushup(res,left,right);
		return res;
	}
}

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	rep(i,1,n+1) cin>>a[i];
	build(1,1,n);
	rep(i,0,m){
		int l,r;
		ll d;
		char op;
		cin>>op>>l>>r;
		if(op=='Q'){
			auto left=query(1,1,l);
			node right={0,0,0,0};
			if(l+1<=r) right=query(1,l+1,r);
			cout<<abs(gcd(left.sum,right.d))<<endl;
		}else{
			cin>>d;
			modify(1,l,d);
			if(r+1<=n) modify(1,r+1,-d);
		}
	}
	return 0;
}