Leetcode915-分割数组

wobushihaorenF

已于 2022-10-24 09:38:50 修改

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分类专栏： Leetcode 文章标签： 1024程序员节

于 2022-10-24 09:38:01 首次发布

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本文介绍了三种不同的方法解决数组分割问题：利用堆数据结构维护最小值、前缀最大值数组与后缀最小值数组比较，以及遍历过程中实时更新最大值。详细分析了每种方法的时间复杂度和空间复杂度，并提供了相应的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

由题意容易知道分割数组答案的充要条件是左数组的最大值要小于等于右数组的最小值。

方法一：堆

很直观的一种想法就是在遍历数组时，用堆来维护数组剩余部分的最小值。由此我们可以考虑这样一种思路，先将数组拷贝到堆中，然后遍历数组用变量mx来表示左数组的最大值，每遍历一个元素，就将他从堆中删除，当mx小于等于堆顶元素的时候就是分割点，返回答案即可。因为要支持删除操作，所以用set集合来模拟堆。

class Solution {
public:
    int partitionDisjoint(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        multiset<int> st;
        for(auto c:nums) st.insert(c);
        int mx=-1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            mx=max(nums[i],mx);
            st.erase(st.find(nums[i]));
            if(mx<=*st.begin()) return i+1;
        
        }
        return -1;
    }
};

时间复杂度：O(nlogn)，n为数组的长度。

空间复杂度：O(n)，n为数组的长度。

方法二：前缀最大值

同样的，我们可以无脑开两个数组mx，mn分别来保存数组的前缀最大值和后缀最小值，对这两个数组进行遍历，当且仅当mx[i]<=mn[i+1]的时候找到分割点，返回答案即可。

class Solution {
public:
    int partitionDisjoint(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> mx(n),mn(n);
        mx[0]=nums.front(),mn[n-1]=nums.back();
        for(int i=1,j=n-2;i<n;i++,j--){
            mx[i]=max(mx[i-1],nums[i]);
            mn[j]=min(mn[j+1],nums[j]);
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(mx[i]<=mn[i+1]) return i+1;
        }
        return n;
    }
};

时间复杂度：O(n)，n为数组的长度。

空间复杂度：O(n)，n为数组的长度。

方法三：遍历

假定已经划分了一个子数组，它的最大值为leftmax，划分位置为ans，一旦继续向后遍历找到了一个nums[i]<=leftmax，则意味着划分不合法，需要更新答案，leftmax更新为当前左数组中最大的元素，ans更新为i，直到遍历结束即可。

class Solution {
public:
    int partitionDisjoint(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int lx=nums[0],ans=1,mx=nums[0];
        for(int i=1;i<n-1;i++){
            mx=max(mx,nums[i]);
            if(lx>nums[i]) lx=mx,ans=i+1;
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度：O(n)，n为数组的长度。

空间复杂度：O(1)。