Leetcode915-分割数组

本文介绍了三种不同的方法解决数组分割问题:利用堆数据结构维护最小值、前缀最大值数组与后缀最小值数组比较,以及遍历过程中实时更新最大值。详细分析了每种方法的时间复杂度和空间复杂度,并提供了相应的C++代码实现。

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由题意容易知道分割数组答案的充要条件是左数组的最大值要小于等于右数组的最小值。

方法一:堆

很直观的一种想法就是在遍历数组时,用堆来维护数组剩余部分的最小值。由此我们可以考虑这样一种思路,先将数组拷贝到堆中,然后遍历数组用变量mx来表示左数组的最大值,每遍历一个元素,就将他从堆中删除,当mx小于等于堆顶元素的时候就是分割点,返回答案即可。因为要支持删除操作,所以用set集合来模拟堆。

class Solution {
public:
    int partitionDisjoint(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        multiset<int> st;
        for(auto c:nums) st.insert(c);
        int mx=-1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            mx=max(nums[i],mx);
            st.erase(st.find(nums[i]));
            if(mx<=*st.begin()) return i+1;
        
        }
        return -1;
    }
};

时间复杂度:O(nlogn),n为数组的长度。

空间复杂度:O(n),n为数组的长度。

方法二:前缀最大值

同样的,我们可以无脑开两个数组mx,mn分别来保存数组的前缀最大值和后缀最小值,对这两个数组进行遍历,当且仅当mx[i]<=mn[i+1]的时候找到分割点,返回答案即可。

class Solution {
public:
    int partitionDisjoint(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> mx(n),mn(n);
        mx[0]=nums.front(),mn[n-1]=nums.back();
        for(int i=1,j=n-2;i<n;i++,j--){
            mx[i]=max(mx[i-1],nums[i]);
            mn[j]=min(mn[j+1],nums[j]);
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(mx[i]<=mn[i+1]) return i+1;
        }
        return n;
    }
};

时间复杂度:O(n),n为数组的长度。

空间复杂度:O(n),n为数组的长度。

方法三:遍历

假定已经划分了一个子数组,它的最大值为leftmax,划分位置为ans,一旦继续向后遍历找到了一个nums[i]<=leftmax,则意味着划分不合法,需要更新答案,leftmax更新为当前左数组中最大的元素,ans更新为i,直到遍历结束即可。

class Solution {
public:
    int partitionDisjoint(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int lx=nums[0],ans=1,mx=nums[0];
        for(int i=1;i<n-1;i++){
            mx=max(mx,nums[i]);
            if(lx>nums[i]) lx=mx,ans=i+1;
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度:O(n),n为数组的长度。

空间复杂度:O(1)。

题目描述:给定一个非负整数数组nums和一个整数m,你需要将这个数组分成m个非空的连续子数组。设计一个算法使得这m个子数组中的最大和最小。 解题思路: 这是一个典型的二分搜索题目,可以使用二分查找来解决。 1. 首先确定二分的左右边界。左边界为数组中最大的值,右边界为数组中所有元素之和。 2. 在二分搜索的过程中,计算出分割数组的组数count,需要使用当前的中间值来进行判断。若当前的中间值不够分割成m个子数组,则说明mid值偏小,将左边界更新为mid+1;否则,说明mid值偏大,将右边界更新为mid。 3. 当左边界小于等于右边界时,循环终止,此时的左边界即为所求的结果。 具体步骤: 1. 遍历数组,找到数组中的最大值,并计算数组的总和。 2. 利用二分查找搜索左右边界,从左边界到右边界中间的值为mid。 3. 判断当前的mid值是否满足题目要求,若满足则更新右边界为mid-1; 4. 否则,更新左边界为mid+1。 5. 当左边界大于右边界时,循环终止,返回左边界即为所求的结果。 代码实现: ```python class Solution: def splitArray(self, nums: List[int], m: int) -> int: left = max(nums) right = sum(nums) while left <= right: mid = (left + right) // 2 count = 1 total = 0 for num in nums: total += num if total > mid: total = num count += 1 if count > m: left = mid + 1 else: right = mid - 1 return left ``` 时间复杂度分析:二分搜索的时间复杂度为O(logN),其中N为数组的总和,而遍历数组的时间复杂度为O(N),因此总的时间复杂度为O(NlogN)。
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