Spherical linear interpolation for Quaternions 2(四元数的球面插值计算，另一种方式)

解析：

为什么要求 v⊥，其实，这里主要的思想就是为 v' 构建一个坐标系，这个坐标系的一个轴 为 v1, 另一个轴为 v⊥,简单理解就是x,y轴，那么，v'就可以分解成v1, v⊥轴上的分量，这样就可以求出v'了；

开始解释 2.7, 2.8 公式：

v0,v1都是单位向量。

为了求 v⊥，那么可以尝试求蓝色的向量。

1. 红色的向量 r = ( v0 点积 v1 ) * v1

2. 求蓝色的向量 b , 

常规方法：

sin(θ) = b / v0

b = v0 * sin(θ)

由于 v⊥ 与 v1 垂直，b 也与 v1 垂直，所以  v⊥ 与 b 是平行的，那么这里求出了b也就是求出了v⊥，只要将b执行归一化。

pbrt方法：

利用向量关系来求 b，

红色的向量 r + 蓝色的向量 b = v0

b = v0 - r

b = v0 -  ( v0 点积 v1 ) * v1   

这里就求出了 2.7 公式了。

当然这里还是要把b执行归一化。

3. 那么b得到了，也就是v'的坐标系已经构建完了，就可以直接求出 v'的在 v1,  v⊥ 上的分量，也就是 sin(θ')和cos(θ')

那么最后得到的就是：

 v' = cos(θ') * v0 + sin(θ') *  v⊥

这里也可以得到了2.8公式了。