24、基于模糊推理系统的评估与决策问题研究

基于模糊推理系统的评估与决策问题研究

1. 满足特定条件的数学要求

为了满足 $\frac{dy_i}{dx} \geq 0$，需要两个数学条件（即充分条件）：
- 条件（1） ：在规则结果中，$\sum_{j = 1}^{n} p_{ij} b_{j} - \sum_{j = 1}^{n} q_{ij} b_{j} \geq 0$。这要求规则结果中的模糊集具有单调顺序。
- 条件（2） ：$(\mu_{p_i}(x) \mu_{q_i}’(x) - \mu_{q_i}(x) \mu_{p_i}’(x)) \geq 0$。这可以看作是微调隶属函数的一种方法。这里，$\frac{\mu’(x)}{\mu(x)}$ 是隶属度变化率与隶属度本身的比值，类似于数学和经济学中的弹性原理。

假设 $\mu(x)$ 是高斯隶属函数，$\mu_G(x) = e^{-\frac{(x - c)^2}{2\sigma^2}}$，其导数为 $\mu_G’(x) = -\frac{(x - c)}{\sigma^2} \mu_G(x)$。高斯隶属函数的比值 $\frac{\mu_G’(x)}{\mu_G(x)}$ 返回一个线性函数：
$E(x) = \frac{\mu_G’(x)}{\mu_G(x)} = -\frac{(x - c)}{\sigma^2}$

这可以看作是高斯隶属函数的投影，使充分条件可视化。

2. 基于模糊推理系统的风险优先数模型

基于模糊推理系统（FIS）的风险优先数（RPN）模型考虑三个因素：严重度（S）、发生频率（O）和可检测性（D