7、如何定位分散的有害设施中心？

如何定位分散的有害设施中心？

1. 引言

在企业管理中，设施定位问题至关重要，无论是私营企业还是公共机构，都需要合理规划设施的位置。设施定位问题可定义为一种优化问题，旨在根据给定的客户或需求点集合，放置一个或多个中心或设施。

根据目标函数标准，设施定位问题可分为以下四类：
- 设施选址问题：寻找设施的位置，以最小化需求点与设施之间的总成本。
- p - 中位数问题：确定 p 个设施的位置，以最小化需求点与设施之间的总成本。
- p - 中心问题：最小化每个需求点与其分配的设施之间的最大距离。
- 覆盖问题：找到最少数量的设施以覆盖所有需求点，或最大化给定数量的设施所覆盖的需求点数量。

这些问题可以分为有容量限制和无容量限制两类，并且可以在离散空间（设施只能放置在特定位置）或连续空间（设施可以放置在给定区域的任何位置）中考虑。本文主要探讨的是无容量限制的离散设施定位问题，具体为双目标有害 p - 中位数问题（Bi - OpM）。

Bi - OpM 问题主要是在与客户共享的区域中定位一组有害设施。“有害”设施指的是希望尽可能远离需求点的设施，例如废物或危险材料处理厂、核电站、化工厂、机场等。此外，这些设施还应适当分布，以避免多个有害设施彼此靠近。

该问题的目标是定位 p 个候选设施，同时最大化两个目标函数：
- (f_1)：每个需求点到设施的距离，计算为每个需求点与其最近设施之间的最小距离之和。
- (f_2)：设施之间的分散度，计算为每个设施到其余选定设施的最小距离之和。

具体数学表达式如下：
[
\begin{align }