3、半监督聚类的 k - 中心点模型解析

半监督聚类的 k - 中心点模型解析

1. 引言

在无监督机器学习中，对于输入数据事先没有任何已知信息。聚类作为主要的无监督机器学习技术之一，旨在将给定的一组数据对象 $O = {o_1, \ldots, o_n}$ 划分为若干个同质性高且/或分离性好的子集（即簇）。同质性意味着同一簇内的对象必须相似，而分离性则表示不同簇内的对象必须相互不同。

对象对 $(o_i, o_j)$ 之间的相异度（或相似度）$d_{ij}$ 通常是根据对象的属性计算得出，一般满足 $d_{ij} = d_{ji} \geq 0$ 和 $d_{ii} = 0$，且相异度不一定需要满足三角不等式。

聚类问题会因所使用的具体模型和待聚类的数据类型而有显著差异。聚类准则在聚类结果中起着关键作用，例如，一个簇的同质性可以用其直径（同一簇内两个对象之间的最大相异度）来表示，而分离性可以用分割（簇内对象与簇外对象之间的最小相异度）来表示。根据相异度度量，聚类准则可分为两类：用于分离性最大化的准则和用于同质性最小化的准则。

为了克服聚类难题并提高聚类结果，领域专家可以提供有关数据分布的辅助信息，这种由辅助信息驱动的聚类过程称为半监督聚类（SSC）。最常见的辅助信息类型是成对约束，如必须链接（must - link）和不能链接（cannot - link）约束。本文将深入分析 k - 中心点模型在 SSC 问题中的应用，并提出一种考虑成对约束的可变邻域搜索（VNS）算法。

2. 相关工作

• COP - Kmeans 算法 ：该算法基于修改无监督的原始 k - means 算法，添加了一个例程来防止对象在违反