49、基于MQ、MinRank和Rank SD构建基于MPC-in-the-Head的签名

基于MQ、MinRank和Rank SD构建基于MPC-in-the-Head的签名

在现代密码学中，构建高效且安全的签名方案是一个重要的研究方向。本文将介绍基于MQ（多元二次）、MinRank和Rank SD问题构建基于MPC-in-the-Head范式的签名方案，同时探讨矩阵秩检查协议以及针对MinRank和Rank SD问题的知识证明。

1. 签名大小比较

在不同有限域下，各种依赖MQ问题的签名方案在签名大小和通信成本上存在差异。以下是在不同参数下各方案的签名大小和公钥大小的比较：
| 实例 | 协议名称 | 变体 | 参数（N, M, τ, η） | 签名大小 | 公钥大小 |
| — | — | — | — | — | — |
| q = 4, m = 88, n = 88 | [SSH11] (3 rounds) | - | 219, -, -, - | 28502 B | 38 B |
| | MQ - DSS [CHR+16] | - | 316, -, -, - | 41444 B | - |
| | MudFish [Beu20] | - | 4, 191, 68, - | 14640 B | - |
| | Mesquite [Wan22] | Fast | 8, 187, 49, - | 9578 B | - |
| | | Short | 32, 389, 28, - | 8609 B | - |
| | 我们的方案 | Fast | 32, -, 40, 6 | 10764 B | - |
| | | Short | 256, -, 25, 8 | 9064 B | - |