13、数据科学与机器学习中的几何应用

数据科学与机器学习中的几何应用

1. 数据科学中的几何基础

在数据科学领域，度量几何发挥着关键作用，尤其在机器学习算法中。例如，在使用t - SNE（t分布随机邻域嵌入）算法时，不同的困惑度（perplexity）参数会显著影响数据的可视化结果。以下代码展示了如何在特定数据集上运行t - SNE，并设置不同的困惑度：

plot(as.data.frame(t2),xlab="Coordinate 1",ylab="Coordinate2",
main="Perplexity=15 t-SNE Results")
plot(as.data.frame(t3),xlab="Coordinate 1",ylab="Coordinate2",
main="Perplexity=25 t-SNE Results")

这段代码对特定数据集运行t - SNE，改变困惑度参数。较低困惑度的试验中数据更易聚集，而较高困惑度时数据分布更分散。随着困惑度增加，低维空间中坐标的范围会减小。不同的项目可能需要不同的数据分布状态，有些项目需要数据更分散以进行后续分析或可视化趋势，而有些项目则需要数据更紧凑以获得更好的结果。

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困惑度	数据分布特点
低（如5）	数据更聚集
高（如25）	数据分布更分散，坐标范围减小