7、网络分析：从模型构建到机器学习应用

网络分析：从模型构建到机器学习应用

1. 网络的几何结构与模型

1.1 网络比较与归一化拉普拉斯矩阵

在比较不同大小的网络得分时，使用归一化拉普拉斯矩阵是更好的选择。在计算图拉普拉斯矩阵时，只需将 normalized=T 设置在相关代码的第一行，即可实现归一化。

1.2 常见网络模型

为了更好地理解和分析现实世界中的网络行为，有几种重要的网络模型，它们为比较实际网络和数据提供了有用的基线。
- Erdös–Renyi图 ：这种图中的边是根据顶点对集合上的均匀分布随机生成的。在 igraph 中，可以使用 sample_gnp() 函数创建。例如， sample_gnp(50,0.05) 会创建一个包含50个顶点、边概率为5%的网络。不过，通过这种方式创建的图的密度接近指定的边概率，但不一定相等。Erdös–Renyi图提供了一个有用的零假设，如果认为自己的网络具有高度结构化，那么其边的分布应该与均匀分布相差甚远。这种图在自然界中并不常见，尤其是在社会驱动的环境中。
- 无标度图 ：无标度图的度分布渐近遵循幂律，即存在一个常数 c （通常介于2和3之间），使得度为 2d 的顶点的比例是度为 d 的顶点比例的 1/2c 倍。这种幂律特性导致网络中存在许多度远高于平均顶点度的顶点，通常呈现出松散连接的中心辐射状结构，具有一定的