46、不经意多项式求值与不经意神经网络学习

不经意多项式求值与不经意神经网络学习

在现实生活的众多重要应用中，常常涉及到对浮点数进行数值计算，而非在整数或任意有限域上进行运算。然而，目前尚未找到一种高效的方法，能将浮点数嵌入到便于进行算术运算的有限域中。传统方法是先将浮点数缩放为整数，应用整数上的不经意多项式求值（OPE）协议，再进行归一化处理以恢复浮点数，但这种额外的操作会使算法设计变得复杂，并在一定程度上降低性能。本文提出的OPE协议可直接在浮点数上操作，更具实际应用价值。

除了不经意地计算函数，一些计算任务还涉及安全问题，人们希望以不经意的方式执行这些任务。以机器学习为例，展示了在浮点数上的OPE协议的适用性。以往的学习方法，如使用ID3算法联合构建决策树，对数据库的变化缺乏鲁棒性。本文采用神经网络作为学习模型，考虑了以下场景：Alice拥有一个经过一定训练的神经网络，用于为其他方的分类请求提供服务，她希望保持神经网络的秘密，而其他方也希望保持请求的秘密，这就是不经意神经网络计算的任务。之后，Bob拥有一组训练示例，想帮助Alice的神经网络变得更好，同时双方都希望保护各自的信息，这就是不经意神经网络学习的任务。将应用在浮点数上的OPE协议，推导出不经意神经网络计算和学习的协议。

1. 预备知识

1.1 基本符号定义

• 对于正整数 $n$，$[n]$ 表示集合 ${1, \ldots, n}$。
• 对于 $n$ 维向量 $v$，$v_i$（$i \in [n]$）表示第 $i$ 维的分量，可写成 $v = (v_1, \ldots, v_n) = (v_i)_{i \in [n]}$。
• 固定安全参数 $\tau$，使得约为 $2^{-\