30、紧凑Rijndael硬件架构与S盒优化及KASUMI和3GPP加密模式f8的可证明安全性

紧凑Rijndael硬件架构与S盒优化及KASUMI和3GPP加密模式f8的可证明安全性

紧凑Rijndael硬件架构与S盒优化

在Rijndael硬件架构的设计中，S盒的优化以及整体架构的性能表现是关键。

同构函数的生成

同构函数δ和δ⁻¹位于S盒的两端，其中一个与仿射变换合并。与参考文献[16]将这些同构函数置于电路的主输入和输出不同，这种方式更适合减少硬件实现。同构函数δ和δ⁻¹的构建步骤如下：
1. 搜索A中的生成元α和B中的生成元β，α和β都是同一本原不可约多项式的根。这里使用的本原多项式为：
- (p(x) = x^8 + x^4 + x^3 + x^2 + 1)
2. 一旦找到这样的元素，同构函数δ（或δ⁻¹）的定义表就立即确定，对于任何(1 ≤ k ≤ 254)，αᵏ映射到βᵏ（或βᵏ映射到αᵏ）。
3. 这些函数的硬件实现可以通过将A（或B）的基元素映射到B（或A）来获得，这些映射被描述为GF(2)上的常数矩阵乘法。函数δ和δ⁻¹如下：
- (\delta =
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1