46、空间索引与推荐系统中的数学方法

空间索引与推荐系统中的数学方法

1. PR - Star八叉树

PR - Star八叉树是一种基于拓扑空间索引的新型数据结构。与传统专注于网格元素邻接或关联的拓扑数据结构不同，它通过空间局部性来获取四面体网格的局部拓扑连通性。其创新之处在于通过空间计算拓扑，局部空间排序能够高效重建局部网格连通性。

虽然构建局部数据结构会增加单次操作的成本，但在对同一区域内元素的多次访问中，这种成本会被分摊。而且，在处理完网格的某一部分后，回收与每个局部数据结构相关的内存，相对于全局拓扑数据结构，能显著节省内存。

PR - Star八叉树将索引的四面体网格表示与增强的PR八叉树相结合，增强的PR八叉树还对其索引顶点的星型结构中的四面体集合进行索引。具体来说，它使用顶点数组V（编码网格的几何信息）、四面体数组T和增强的PR八叉树N来表示。八叉树N的叶节点索引其域内的顶点集合，以及这些顶点关联的所有四面体集合。之后，通过对顶点数组V和四面体数组T重新索引，利用N的空间局部性。此时，N的叶节点索引V中连续范围的顶点，N的内部节点索引其后代所索引的V中连续范围的顶点。此外，PR - Star树还是一种动态数据结构，可通过迭代边收缩实现底层网格的简化，以适应底层网格的变化。

下面是PR - Star八叉树构建的简单流程：
1. 初始化顶点数组V、四面体数组T和增强的PR八叉树N。
2. 让N的叶节点索引其域内顶点及关联四面体。
3. 对V和T重新索引，利用N的空间局部性。
4. 若网格发生变化，通过迭代边收缩简化网格，更新PR - Star树。

2. PR - Star八叉树上的形态特征提取

作为PR -