6、探索表面和圆度测量中的高斯与2RC滤波器

探索表面和圆度测量中的高斯与2RC滤波器

1. 引言

在表面和圆度测量领域，滤波技术起着至关重要的作用。滤波器用于将表面轮廓划分为粗糙度、波纹度和形状，从而为表面质量评估提供准确的数据支持。本文将深入探讨两种常用的滤波器——高斯滤波器和双电阻-电容（2RC）滤波器，通过实例和技术细节来解析它们的工作原理和应用场景。

2. 高斯滤波器

高斯滤波器是表面轮廓分析中最广泛使用的滤波器之一，其权重函数（在时间/空间域中定义滤波器）由下式给出：

[ S(x) = \frac{1}{\alpha \lambda_c} \exp \left[-\pi \left(\frac{x}{\alpha \lambda_c}\right)^2\right] ]

其中，$\alpha = \sqrt{\ln 2/\pi} = 0.4697$，$x$ 是权重函数的原点位置，$\lambda_c$ 是长波长粗糙度截止通值。

2.1 高斯滤波器的传输特性

执行连续函数 $S(x)$ 的傅里叶变换，可以获得传输特性：

[ S_f(\lambda) = \int_{-\infty}^{\infty} S(x) e^{i\lambda x} dx = e^{-\pi (\alpha \lambda / \lambda_c)^2} ]

从方程式可以看出，当正弦波的波长等于截止波长（$\lambda = \lambda_c$）时，其振幅衰减为 0.5。因此，该滤波器在截止频率处的传输率为 50%。

2.2 高斯滤波器的实现

以下 MATLAB 代码生成