二分图总结

本文深入探讨了图论中的三个核心概念:最小点覆盖、最小支配集与独立集,并详细阐述了如何通过最大独立集与最小覆盖集之和得到图中所有顶点数的关系。同时,介绍了最大匹配数的概念及其两种求解方法:利用网络流中的最大流算法和匈牙利算法,旨在为读者提供全面理解图论基础与应用的指南。

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概念:

最小点覆盖:用最少的点覆盖所有的边

最小支配集:用最少的点覆盖所有的点

独立集:图中任意两个顶点都不相连的顶点集合。

性质:

 

最大独立集+最小覆盖集=图中的所有顶点数

最大匹配数=最小点覆盖


最大匹配数:

1,利用网络流中的最大流(时间复杂度高)

2,匈牙利算法(时间复杂度低)


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