算法训练day31 | php | 62.不同路径， 63. 不同路径 II

原创已于 2023-05-22 12:35:05 修改 · 499 阅读

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#算法 #php #leetcode

于 2023-04-23 22:52:07 首次发布

该文介绍了两个力扣(LeetCode)问题，分别是计算网格中无障碍物的不同路径数量和有障碍物时的不同路径数量。通过动态规划的思路，使用二维数组dp，初始化边界条件并按行遍历计算每个格子的路径数。在存在障碍物的情况下，将障碍物对应位置的路径数设为0。

一、力扣题62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

逻辑如上图所示，到达一个格子的方法数，是指向这个格子的所有格子的方法数加起来的和。

1、dp数组及下标的含义：到达第 i 行第 j 列的格子的方法数为 dp[ i ] [ j ]。

2、递推公式： dp[ i ] [ j ] = dp [ i - 1 ] [ j ] + dp [ i ] [ j - 1 ]。

3、dp数组初始化：由图可知，需要将第一行和第一列格子的方法数都初始化为 1。

4、遍历顺序：先从左到右遍历完列，从上到下遍历行。

function uniquePaths($m, $n) {
        for($i = 0; $i < $n; $i++) {
            for($j = 0; $j < $m; $j++) {
                if($i == 0 && $j == 0) {
                    $dp[$i][$j] = 1;
                } else {
                    $dp[$i][$j] = $dp[$i - 1][$j] + $dp[$i][$j - 1];
                }
            }
        }
        return $dp[$n - 1][$m - 1];
    }

二、力扣题63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

在上一道题的基础上增加了障碍物的设定，那么遍历时，只要将有障碍物的格子定义为 0 就好，不影响其他逻辑。

function uniquePathsWithObstacles($obstacleGrid) {
        $row = count($obstacleGrid);
        $col = count($obstacleGrid[0]);
        for($i = 0; $i < $row; $i++) {
            for($j = 0; $j < $col; $j++) {
                if($obstacleGrid[$i][$j] == 1) {
                    $dp[$i][$j] = 0;
                    continue;
                }
                if($i == 0 && $j == 0) {
                    $dp[$i][$j] = 1;
                } else {
                    $dp[$i][$j] = $dp[$i - 1][$j] + $dp[$i][$j - 1];
                }
            }
        }
        return $dp[$row - 1][$col - 1];
    }