最长递增子序列

这是个很常见的题目了，一直只掌握了两种很显而易见的方法，但复杂度都是o(n2)，今天看到别人写的o(n logn)的方法，理解了一下，写到这里。

 

链接：http://www.programfan.com/blog/article.asp?id=13086

感兴趣的朋友可以去看原文。

 

第三种o(nlogn)的方法利用了额外的 B[n] 数组来帮助二分，怎么理解这个B[n]数组是理解这个算法的关键。

简单来说： B [i]  表示的是长度为 i 的递增子序列（可能有多条），在这些条里面最小的那个Ak的值。

 

lis1(float[] L)

{

    int n = L.length;

    float[] B = new float[n+1];//数组B；

    B[0]=-10000;//把B[0]设为最小，假设任何输入都大于-10000；

    B[1]=L[0];//初始时，最大递增子序列长度为1的最末元素为a1

    int Len = 1;//Len为当前最大递增子序列长度，初始化为1；

    int p,r,m;//p,r,m分别为二分查找的上界，下界和中点；

    for(int i = 1;i<n;i++)

    {

        p=0;r=Len;

        while(p<=r)//二分查找最末元素小于ai+1的长度最大的最大递增子序列；

        {

           m = (p+r)/2;

           if(B[m]<L[i]) p = m+1;

           else r = m-1;

        }

        B[p] = L[i];//将长度为p的最大递增子序列的当前最末元素置为ai+1;

        if(p>Len) Len++;//更新当前最大递增子序列长度；

        

        

    }

    System.out.println(Len); 

}