[各种面试题] 小朋友拿糖果

小朋友拿数据

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有两个小朋友，玩一个游戏，游戏的内容是:有一个数组，只有头和尾可以取数据，一次只能取得一个，谁拿到的数据和最大谁就赢了。现在假设两个小孩都足够聪明。你能否求出第一个小孩，取得的和是多少分析：首先让我想到的是动态规划，然后试图给出公式。不管哪个小孩，我们用dp[j]表示第一次拿可以拿到的最优解。因为他只有两种选择 a 或者 a[j]如果他拿了a 那么剩余数组是 a[i+1, j] 因为第二个小孩也足够聪明，他从这个数组先拿，也可以拿到他的最优解 dp[i+1][j]那么当前这个小孩，只能拿到 a[i+1, j] 的数据和减去最优解。所以dp公式如下

dp[i][j] = max(a[i] + sum(i+1, j) - dp[i+1][j],  a[j] + sum(i, j-1) - dp[i][j-1]);