[luogu P2391] 白雪皑皑

[luogu P2391] 白雪皑皑

题目背景

“柴门闻犬吠，风雪夜归人”，冬天，不期而至。千里冰封，万里雪飘。空中刮起了鸭毛大雪。雪花纷纷，降落人间。 美能量星球（pty 在 spore 上的一个殖民地）上的人们被这美景所震撼。但是 pty 却不高兴，他不喜欢白色的世界，他觉得这样太单调了。所以他想对雪花进行染色，让世界变得多彩些。

题目描述

现在有 N 片雪花排成一列。 Pty 要对雪花进行 M 次染色操作，第 i次染色操作中，把第（i*p+q）%N+1 片雪花和第（i*q+p）%N+1 片雪花之间的雪花（包括端点）染成颜色 i。其中 p,q 是给定的两个正整数。他想知道最后 N 片雪花被染成了什么颜色。

输入输出格式

输入格式：

包含 4 行：

N M p q 意义如题中所述。

 

输出格式：

包含 N 行:

第 i 行表示第 i 片雪花被染成的颜色 c

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
3
2
4

输出样例#1： 复制

2
2
3
0

说明

20%的数据满足：1<=n,m<=1000

40%的数据满足：1<=n<=8000,1<=m<=1000000

80%的数据满足：1<=n<=500000，1<=m<=10000000

100%的数据满足：1<=n<=1000000,1<=m<=10000000

保证 1<=M*p+q，M*q+p<=2*10^9

脑子都不好使了。。。并查集都用不来了。

对于这一题，我们可以把原问题转为做m次修改。

每一次修改，在一个区间内，把没有修改过的位置染上色（即修改）。

然后，最后输出每一个位置分别是哪一种颜色（即哪次修改，也可能为0，表示没有修改）。

妙用并查集，有点链表的味道，用fa[i]表示1~i里面，离i最近的没有被修改过的位置。

然后，对于一次修改，把当前位置修改好了就修改fa[i]，一直到修改好为止（或是修改到0）。

由于每个位置最多被修改1次，所以复杂度是O(n)的。最多乘上一个并查集常数。

有个地方还需要探讨一下——就是路径压缩的问题。

对于这题，路径压缩之后有没有影响？

不存在的。我们可以吧点于点的关系看做是树，森林。

那么，事实上，只有根节点才没有被修改过，其他点都是已经修改过的，所以无论关系怎么变化，都不会有影响。

当然，运用并查集就是为了增快查询速度，而且路径压缩是关键。

注意，在更新fa[i]时，直接取i-1或fa[i-1]或get(i-1)就好，因为i这个位置被访问到当且仅当它第一次被更新到。

那么这样，根据定义，fa[i]就是get(i-1)了。

code：

 1 #pragma GCC optimize(2)
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 typedef long long LL;
 6 namespace fastIO {
 7     inline int read() {
 8         int x=0,f=1; char ch=getchar();
 9         while (ch<'0'||ch>'9') {
10             if (ch=='-') f=-f;
11             ch=getchar();
12         }
13         while (ch>='0'&&ch<='9') {
14             x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
15             ch=getchar();
16         }
17         return x*f;
18     }
19     int cnt,w[20];
20     inline void write(int x) {
21         if (x==0) {
22             putchar('0');
23             return;
24         }
25         if (x<0) {
26             x=-x;
27             putchar('-');
28         }
29         for (cnt=0; x; x/=10) w[++cnt]=x%10;
30         for (; cnt; --cnt) putchar(w[cnt]+48);
31     }
32     inline void newline() {
33         putchar('\n');
34     }
35 }
36 namespace OJ{
37     void Online_Judge() {
38         #ifndef ONLINE_JUDGE
39             freopen("in.txt","r",stdin);
40             freopen("out.txt","w",stdout);
41         #endif
42     }
43 }
44 const int N=1000005;
45 int n,m,p,q,fa[N],cov[N];
46 inline int get(int x) {
47     return fa[x]==x?x:fa[x]=get(fa[x]);
48 }
49 int main() {
50     OJ::Online_Judge();
51     using namespace fastIO;
52     n=read(),m=read(),p=read(),q=read();
53     for (int i=1; i<=n; ++i) {
54         cov[i]=0;
55         fa[i]=i;
56     }
57     int l,r;
58     for (int i=m; i; --i) {
59         l=(i*p+q)%n+1,r=(i*q+p)%n+1;
60         if (l>r) std::swap(l,r);
61         for (r=get(r); l<=r; r=get(r)) {
62             cov[r]=i;
63             fa[r]=r-1;
64         }
65     }
66     for (int i=1; i<=n; ++i) {
67         write(cov[i]);
68         newline();
69     }
70     return 0;
71 }

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转载于:https://www.cnblogs.com/whc200305/p/7787463.html