[洛谷 P3788] 幽幽子吃西瓜

最新推荐文章于 2025-03-31 10:03:57 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/whc200305/p/7076730.html

本文探讨了在特定条件下，西瓜被切后正视图中红色瓜瓤占比的计算问题。通过建立极坐标系，分析不同角度切割下，红色区域在正视图中的面积比例，涉及特殊角度和复杂角度范围的计算。

妖梦费了好大的劲为幽幽子准备了一个大西瓜，甚至和兔子铃仙打了一架。现在妖梦闲来无事，就蹲在一旁看幽幽子吃西瓜。西瓜可以看作一个标准的球体，瓜皮是绿色的，瓜瓤是红色的，瓜皮的厚度可视为0。妖梦恰好以正视的角度看着这个西瓜。幽幽子是一个吃货，妖梦一走神，自己背后的刀就不见了，而西瓜也被切掉了一块。幽幽子切西瓜时刀面始终垂直于桌面，并且切下的一块在俯视图中正好是一个以西瓜中心为顶点，半径为西瓜半径的扇形。如图所示，是一种满足条件的情况

俯视:

正视:

妖梦看着红红绿绿的西瓜，忽然陷入思考，红色的西瓜瓤占整个西瓜可视面积的百分之多少呢？但她对几何一窍不通，于是想问问幽幽子，但幽幽子正抱着切下来的西瓜大吃特吃，没有理会妖梦。于是她想让你来帮她解决这个问题。

为了方便描述问题，我们为俯视图建立一个平面极坐标系，极点在俯视图圆形(扇形)的正中央，极轴方向竖直向下。极轴所对应的角度为0度，角度逆时针依次增加，直到转一圈又回到极轴。因此角度范围是[0,360)。幽幽子会切掉西瓜从a°到b°的这一整块。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数T，表示数据组数。

接下来T行每行两个整数a,b。表示切掉范围的起始角度和终止角度。若a>b，则切掉的角度为[a,360)∪[0,b]这一范围。

输出格式：

T行，每行一个实数后跟一个百分号“%”，表示被切掉一部分的西瓜的正视图(平行投影)中，红色的西瓜瓤占西瓜总可视面积的百分比。在此题中，妖梦的视野方向平行于俯视图的极轴，并且极轴射线指向妖梦。

输出的实数四舍五入保留一位小数，你的答案被判作正确，当且仅当与标准答案完全相同。

输入输出样例

输入样例#1：

2
90 270
315 45

输出样例#1：

0.0%
70.7%

说明

样例说明:

第一个样例中，切掉的西瓜恰好在背面，在妖梦的角度看起来与未切过的西瓜并无区别，因此输出0%。第二个样例中，切掉了从315°~45°这一部分,经过计算，得到答案为sqrt(2)/2，化成小数得到0.707,即70.7%

本题目共有10个测试点。

对于第1个测试点，a,b∈{0,90,180,270}。

对于第2个测试点，270<=a<=359,0<=b<=90。

对于第3,4个测试点，180<=a<=359,0<=b<=179。

对于全部测试点，0<=a,b<=359,a≠b。

1<=T<=10000

PS:本题实在太玄。。。

首先，要看懂题目的意思，题目就是说给你一个西瓜，给出俯视图，并在俯视图上向瓜心方向切2刀，每一刀的距离都是瓜的半径。要你求出，在正视图中，红色的面积是正视图

面积的多少。

出题者很友善地给出了部分特殊情况，那我们一起来分析下：

10%：

由于a,b∈{0,90,180,270}，我们可以全用来特判；

20%(10%+10%)：

由于270<=a<=359,0<=b<=90，说明正视图的总面积是π*r*r。那么，我们只需求出红色的总面积，具体见下；

40%(10%+10%+20%)：

这种情况就开始比较复杂了，可以自己推一下；

100%：

本蒟蒻仍然将每种情况都推了一遍。。。唯一要注意的是，一定要把目光放在留下来的西瓜上面，见下。

另外的：注意cmath里的sin什么的都是弧度，我们要把角度转成弧度再用，弧度=π*角度/180°。

代码如下：

  1 #include<cmath>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 using namespace std;
  6 const double pi=3.14159265358980;
  7 inline int read(){
  8     int x=0; char ch=getchar();
  9     while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
 10     while (ch>='0'&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
 11     return x;
 12 }
 13 double chg(int x){
 14     return pi*x/180;
 15 }
 16 void situ1(int d1,int d2){
 17     if (d1==0||d2==0){
 18         if (d1==0){if (d2==90) puts("50.0%"); else puts("0.0%");}
 19         else{if (d1==270) puts("50.0%"); else puts("0.0%");}
 20     }else
 21     if (d1==90||d2==90){
 22         if (d1==90) puts("0.0%"); else puts("100.0%");
 23     }else
 24     if (d1==180||d2==180){
 25         if (d1==180) puts("0.0%"); else puts("100.0%");
 26     }
 27 }
 28 void situ2(int d1,int d2){
 29     double del=chg(360-d1),ret=sin(del);
 30     del=chg(d2),ret+=sin(del),ret*=100/2;
 31     printf("%.1f%c\n",ret,'%');
 32 }
 33 void situ3(int d1,int d2){
 34     if (d1<=270&&d2>=90) puts("100.0%");
 35     else{
 36         double del=chg(90-abs(270-d1)),ret=0,tot=0; if (d1!=180) ret=sin(del);
 37         if (d1>=270) tot=1; else tot=ret;
 38         del=chg(90-abs(90-d2)),ret+=sin(del);
 39         if (d2<=90) tot+=1; else tot+=sin(del);
 40         ret=ret/tot*100;
 41         printf("%.1f%c\n",ret,'%');
 42     }
 43 }
 44 void situelse(int d1,int d2){
 45     double del=0,ret=0,tot=0;
 46     if (d1<d2){
 47         if (0<=d1&&d1<90){
 48             if (90-d1<=d2-90) puts("0.0%");
 49             else{
 50                 if (d2<=90) del=chg(d2),ret=sin(del),tot++;
 51                 if (d2>90) del=chg(180-d2),tot=ret=sin(del);
 52                 del=chg(d1),ret-=sin(del),tot++;
 53                 ret=ret/tot*100;
 54                 printf("%.1f%c\n",ret,'%');
 55             }
 56         }else
 57         if (90<=d1&&d1<180) puts("0.0%"); else
 58         if (180<=d1&&d1<270){
 59             if (270-d1>=d2-270) puts("0.0%");
 60             else{
 61                 del=chg(d1-180),tot=ret=sin(del),tot++;
 62                 del=chg(360-d2),ret-=sin(del);
 63                 ret=ret/tot*100;
 64                 printf("%.1f%c\n",ret,'%');
 65             }
 66         }else
 67         if (270<=d1&&d1<360){
 68             del=chg(360-d1),ret=sin(del),tot=2;
 69             del=chg(360-d2),ret-=sin(del);
 70             ret=ret/tot*100;
 71             printf("%.1f%c\n",ret,'%');
 72         }
 73     }else{
 74         if (0<d1&&d1<=90){
 75             del=chg(d1),tot=sin(del);
 76             del=chg(d2),ret=sin(del);
 77             ret=ret/tot*100;
 78             printf("%.1f%c\n",ret,'%');
 79         }else
 80         if (90<d1&&d1<=180){
 81             if (d2>=90) puts("100.0%"); else{
 82                 tot=1;
 83                 del=chg(d2),ret=sin(del);
 84                 ret=ret/tot*100;
 85                 printf("%.1f%c\n",ret,'%');
 86             }
 87         }else
 88         if (180<d1&&d1<=270){
 89             del=chg(d1-180),ret=sin(del),tot++;
 90             if (90<=d2) ret=tot=1;
 91             if (0<d2&&d2<90) del=chg(d2),ret+=sin(del),tot++;
 92             ret=ret/tot*100;
 93             printf("%.1f%c\n",ret,'%');
 94         }else
 95         if (270<d1&&d1<360){
 96             del=chg(360-d1),ret=sin(del),tot++;
 97             if (270<d2) del=chg(360-d2),tot=sin(del);
 98             if (90<=d2&&d2<180) del=chg(180-d2),ret+=sin(del),tot+=sin(del);
 99             if (0<d2&&d2<90) del=chg(d2),ret+=sin(del),tot++;
100             ret=ret/tot*100;
101             printf("%.1f%c\n",ret,'%');
102         }
103     }
104 }
105 inline void _solve(){
106     int dg_s=read(),dg_t=read();
107     if (dg_s%90==0&&dg_t%90==0) situ1(dg_s,dg_t); else
108     if (270<=dg_s&&dg_s<360&&0<=dg_t&&dg_t<=90) situ2(dg_s,dg_t); else
109     if (180<=dg_s&&dg_s<360&&0<=dg_t&&dg_t<180) situ3(dg_s,dg_t); else
110     situelse(dg_s,dg_t);
111 }
112 int main(){
113     for (int T=read(); T; T--) _solve();
114     return 0;
115 }

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