复杂的按钮

复杂的按钮
(button.pas/c/cpp)
【题目描述】
小K在遗迹探险时遇到了N个按钮，刚开始所有的按钮都处于开状态，小K的经验告诉他把所有的按钮都关上会有“好事”发生，可是有些按钮按下时会让其他一些已经闭合的按钮弹开。经过研究，每个按钮都对应着一个固定的弹开集合，这个按钮按下时，弹开集合中所有的按钮都会变为开状态。现在小K想知道是否能让所有的按钮变为闭合状态。如果能，打印最少步数以及方案，否则，打印“no solution”。
【输入格式】
第一行一个整数N，表示按钮的个数；
接下来N行，表示编号为1到N个按钮的弹开集合，格式为Mi，B1B2B3...BMi，表示编号为i的按钮按下时，会让编号为B1B2B3...BMi的按钮弹开(注：其中不会出现重复)
【输出格式】
如果无解，输出“no solution”;否则，第一行输出最少步数ret，第二行输出ret个数，表示按顺序按下编号为这些数的按钮就可以解决，每2个整数之间用一个空格隔开；如果有多种方案，请输出字典序最小的方案。
【样例输入】
6
2 2 3
0
2 4 5
0
0
0

【样例输出】
6
1 2 3 4 5 6

【数据规模】
对于40%的数据： 1≤N≤10；
对于100%的数据：1≤N≤30,000；令M=M1+M2+M3+...+MN，则0≤M≤1,000,000；

首先，要看出来这是个鬼畜的图论题。咋么看出来的？比方说，按钮1，不受任何按钮的牵制，更何况他的序号更小，那么肯定先按他，以后就不会再次按到他了。那么我们说第一问的答案如果有解肯定是n。为什么？举个例子，所有按钮都没牵制任何按钮，那么最少最少，也需要按n次。因为你需要的是按下每一个按钮，而每个按钮原来都是开着的，而且只能是自己按下按钮，而不是按下其他按钮导致的，所以得出ans1>=n。那么如果ans1>n，就说明n次以后肯定剩下了几个按钮，比如1,5,6。那么如果再按下1,5,6，必定又会有按钮弹起，比如2,5。那么如此反复，是永远得不到结果的，说明有解的情况ans1=n。那么再回到图论，解决第二问。如果某一个按钮不受别人牵制，那么就相当于他的入度为0嘛。那么，相应的，如果a牵制b，那么a到b就有一条有向边。那么，首先我们要按下的肯定都是入度为0的结点，然后把相应的边删了。当然，如果没有结点入度为0，那就是有环了，肯定无解了。那么，我们每次要找个入度为0且序号最小的结点，把他输出，并且修改相应边与相应的点，如此反复。那么这样的效率是n^2的，100分别想。那么，我们每次取个序号最小的，这里用了o(n)的时间，所以这里可以优下来，就是调队。每次用logn时间get，在删边的同时，判断他的子节点入度是否为0，为0则入堆。最后什么时候结束？len=0，即堆为空的时候，那么这题就解完了。

 1 var n,i,j,p,x,min,tot,t,len:longint;
 2     out_,in_,a,heap:array[0..30005] of longint;
 3     son,nxt:array[0..1000005] of longint;
 4     lnk:array[0..30005] of longint;
 5 procedure print_no;
 6 begin
 7   writeln('no solution');
 8   close(input); close(output);
 9   halt;
10 end;
11 procedure put(id:longint);
12 var i:longint;
13 begin
14   inc(len); heap[len]:=id; i:=len;
15   while (i>1) do
16   begin
17     if (heap[i>>1]>heap[i]) then
18     begin
19       heap[0]:=heap[i]; heap[i]:=heap[i>>1]; heap[i>>1]:=heap[0];
20       i:=i>>1;
21     end
22     else break;
23   end;
24 end;
25 function get:longint;
26 var fa,son:longint;
27 begin
28   get:=heap[1]; heap[1]:=heap[len]; dec(len); fa:=1;
29   while (fa<<1<=len) do
30   begin
31     if (fa<<1+1>len) or (heap[fa<<1]<heap[fa<<1+1]) then son:=fa*2
32                                                     else son:=fa*2+1;
33     if heap[fa]>heap[son] then
34     begin
35       heap[0]:=heap[fa]; heap[fa]:=heap[son]; heap[son]:=heap[0];
36       fa:=son;
37     end
38     else break;
39   end;
40 end;
41 procedure add(x,y:longint);
42 begin
43   inc(tot); son[tot]:=y; nxt[tot]:=lnk[x]; lnk[x]:=tot;
44 end;
45 begin
46   readln(n);
47   for i:=1 to n do
48   begin
49     read(out_[i]);
50     for j:=1 to out_[i] do
51     begin
52       read(x); inc(in_[x]); add(i,x);
53     end;
54   end;
55   min:=maxlongint;
56   for i:=1 to n do
57   if (in_[i]=0) then begin min:=0; put(i); end;
58   if min<>0 then print_no;
59   repeat
60     p:=get; inc(t); a[t]:=p; j:=lnk[p];
61     in_[p]:=-1; 
62     while j<>0 do
63     begin
64       dec(in_[son[j]]);
65       if in_[son[j]]=0 then put(son[j]);
66       j:=nxt[j];
67     end;
68   until len=0;
69   writeln(t);
70   for i:=1 to t do write(a[i],' ');
71 end.

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