EXTENDED LIGHTS OUT POJ - 1222

高斯消元法解决灯泡谜题

最新推荐文章于 2021-03-05 23:07:38 发布

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本文介绍了一种使用高斯消元法解决灯泡谜题的方法。通过建立数学模型，利用矩阵和方程组求解灯泡状态问题，实现自动计算关闭所有灯泡的操作步骤。

题意：

按下一个按钮，会不小心碰到与其邻接的按钮，每个按钮对应着一个灯泡，

现在给出灯泡情况，问如果操作可以将灯泡全部关掉

思路：

高斯消元基础题

消除到最后进行回溯求解

将灯泡进行编号，（x1,x2,....xn）b表示开关的解

矩阵每行表示该灯泡与几号开关有关的方程

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=50;
int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int s[MAXN][MAXN];
int x[MAXN][MAXN];
void Gauss(int equ,int var)  // 有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
{
	int i,j;
    int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
    int col;//当前处理的列
    int k;//当前处理的行 
    int temp;
    
	for( col=0,k=0;k<equ&&col<var;col++,k++)  
	{
		max_r=k;
		for(int i=k;i<equ;i++)
		if(a[i][col]==1)
		{
			max_r=i;
			break; 
		} 
		
		if(k!=max_r)
		for(int i=col;i<=var;i++)
		swap(a[k][i],a[max_r][i]);
		
		if(a[k][col]==0) 
		{
			k--;
			continue;
		}
		
		for(int i=k+1;i<equ;i++)
		{
			if(a[i][col]!=0)
			for(int j=col;j<=var;j++)
			a[i][j]^=a[k][j];
		}
	}
	
	//for(int i=k;i<equ;i++)
	//if(a[i][var]!=0 ) return -1;
	
	//return equ-k;
	memset(x,0,sizeof(x));
	 for (i = var - 1; i >= 0; i--)
    {
    	temp = a[i][var];
    	for(int j=i+1;j<var;j++)
    	if(a[i][j]) temp^=x[j/6][j%6];
    	
    	x[i/6][i%6]=temp;
    	
    }
    
	
	
	
	
	
}
int fx[5]={0,0,0,-1,1};
int fy[5]={0,1,-1,0,0};

void doit(int i,int j)
{
	
	int s0,dx,dy;
	int s1=i*6+j;
	a[s1][30]=s[i][j]^0;
	
    for(int k=0;k<5;k++)
	{
		dx=i+fx[k];
		dy=j+fy[k];
		if(dx<0||dy<0||dx>=5||dy>=6) continue;
		s0=dx*6+dy;
		a[s0][s1]=1;
	} 	
}

void pp(int p[MAXN][MAXN],int a,int b)
{
	for(int i=0;i<a;i++)
	for(int j=0;j<b;j++)
	printf("%d%c",p[i][j]," \n"[j==b-1]);
}

int main()
{
	int T,n,tt;
	cin>>T;
	int kk=1;
	while(T--)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=0;i<5;i++)
		for(int j=0;j<6;j++)
		scanf("%d",&(s[i][j]));
	//	printf("088");
		for(int i=0;i<5;i++)
		for(int j=0;j<6;j++)
	    doit(i,j);
		

	
	
		Gauss(30,30);		
        printf("PUZZLE #%d\n",kk++);
    	pp(x,5,6);
	
	//
	  
		
	}
	
	return 0;
}