GCD HDU - 1695

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本文介绍了一种解决特定数学问题的算法——在两个给定区间内选取两个数，求解它们的最大公约数等于给定值的情况数。通过使用莫比乌斯函数和前缀和技巧来高效解决此问题，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

和Gcd HYSBZ - 2818几乎一样，在区间[ a , b ] 取一个x，在区间[ c , d ] 取一个y，求得gcd（x,y）=k的对数

同时（x，y）与（y,x）为一对，斌且这里a=c=1。

思路：

这里我们可以延续上次的套路，分段去取莫比乌斯前缀和，但是这里怎么去除（y,x）？

我是这样想的当只有x与y的区间相同，除去gcd（1，1），其他的都有重复，也就是说

Solve（n,m）表示在区间[ a , b ] 取一个x，在区间[ c , d ] 取一个y，求得gcd（x,y）=1的对数

solve（n,m）- solve（n,n）/2就是答案

#include<bits/stdc++.h>
using  namespace std;
#define MAXN 100000
bool check[MAXN+10]; 
int prime[MAXN+10]; 
int mu[MAXN+10]; 
int sum[MAXN+10];
void Moblus() 
{ 
    memset(check,false,sizeof(check)); 
    mu[1]=1;
    int tot = 0; 
   
    for(int i = 2; i <= MAXN; i++) 
    { 
        if( !check[i] ) 
        { 
            prime[tot++] = i; 
            mu[i] = -1; 
        } 
        for(int j = 0; j < tot; j++) 
        { 
            if(i * prime[j] > MAXN) break; 
            check[i * prime[j]] = true; 
            if( i % prime[j] == 0) 
            { 
                mu[i * prime[j]] = 0; 
                break; 
            } 
            else 
            { 
                mu[i * prime[j]] = -mu[i]; 
            } 
        }
		
    } 
    sum[0]=0;
     for (int i = 1; i <= MAXN; i++)
    {
        sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
    }
} 
//  ÕÒ[1, n], [1, m]ÄÚgcd(i,j)=1µÄÊý¶ÔµÄ¸öÊý
long long s(int n,int m)
{
	long long ans = 0;
    if (n > m)    swap(n, m);
    for (int i = 1, la = 0; i <= n; i = la + 1)
    {
        la = min(n / (n / i), m / (m / i));
        ans += (long long)(sum[la] - sum[i - 1]) * (n / i) * (m / i);
    }
    return ans;
}
int main()
{
	 Moblus() ;
	int n,kk=1;
    int a,b,c,d,k;
    long long ans;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
		if(k==0) ans =0;
		else
		{
		if (b > d)    swap(b, d);
		ans=s(b/k,d/k) - s(b/k,b/k)/2;    	
		}
	
		
		printf("Case %d: %lld\n",kk++,ans);
		
	}
}