Scout YYF I POJ - 3744

题意：

有一个无限长的路，路上布满地雷，初始在位置1，每次 p 的概率到下一格，（1- p）的概率到下二格

给出 p 以及地雷坐标a[i]，问安全走过的概率是多少？

思路：

递推，用矩阵快速幂推，p[  a[i] +1 ]    推到   p[ a[i+1] -1  ]    ，于是p[ a[i+1] +1  ] =   p[ a[i+1] -1  ] *（1-p） 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using  namespace std;
int a[20];
struct node
{
	double a[2][2];
} ;

node cheng(node xx,node yy)
{
	node c;	
	memset(c.a,0.0,sizeof(c.a));
	for(int i=0;i<2;i++)
	for(int j=0;j<2;j++)
	for(int k=0;k<2;k++)
	c.a[i][j]+=(xx.a[i][k]*yy.a[k][j]);
	return c;
} 

int main()
{
	int n,end,k;
	double p;
	double ans;
	node x,y;
	while(~scanf("%d%lf",&n,&p))
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",a+i);
	    sort(a+1,a+1+n);
	  	const node A={{p,1.0,1-p,0.0}};
	  	x.a[0][0]=1.0;
	  	x.a[0][1]=x.a[1][0]=x.a[1][1]=0.0;
	    a[0]=0;
	    k=1;
	  	for(int i=1;i<=n;i++)
	  	{
	  	if(a[i]==a[i-1]) continue;
		if(a[i]-a[i-1]==1) 
		{
			x.a[0][0]=0.0;
			break;
		}	
	  	y=A;
	  	k=(a[i]-1)-k;	
		while(k)
	  	{
	  			if(k&1) x=cheng(x,y);
	  			y=cheng(y,y);		
	  			k>>=1;
	  	}
	  	k=a[i]+1;
	  	x.a[0][0]=x.a[0][0]*(1.0-p);
	  	x.a[0][1]=0.0;
	  	}
	  	ans=x.a[0][0];	
	  	printf("%.7f\n",ans);
	  }
	   	
	
	return 0;
}

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