poj2096 Collecting Bugs

a7f650ebd327889c

于 2017-09-07 16:41:27 发布

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分类专栏： dp，概率期望

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本文探讨了一个经典的编程问题——求解找到特定数量的bug和子组件所需操作次数的数学期望。通过建立递推公式并使用动态规划的方法进行解答。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

据说是一道经典老题了

一个程序员一次操作可以找到一个bug和一个subcomponent

问找到n个bug和n个subcomponent操作次数的数学期望是多少

思路：

又是套路

我们e[i][j]保留的是当找到 i个 bug 与 j 个 subcomponent 时还需要多少操作可以完成任务的期望

a=i/n;
b=j/s;

e[i][j]=a*b*e[i][j]+(1-a)*b*e[i+1][j]+a*(1-b)*e[i][j+1]+(1-a)*(1-b)*e[i-1][j-1]+ 1;

e[i][j]=(1/(1-a*b))*( (1-a)*b*e[i+1][j]+a*(1-b)*e[i][j+1]+(1-a)*(1-b)*e[i+1][j+1]+1 );

#include<stdio.h>
#include<string.h>
/*
a=i/n;
b=j/s;
e[i][j]=a*b*e[i][j]+(1-a)*b*e[i+1][j]+a*(1-b)*e[i][j+1]+(1-a)*(1-b)*e[i-1][j-1]+1;
e[i][j]=(1/(1-a*b))*(  (1-a)*b*e[i+1][j]+a*(1-b)*e[i][j+1]+(1-a)*(1-b)*e[i-1][j-1]+1  );
*/
double e[1008][1008];
int main()
{
	int n,s;
	double a,b;
	while(~scanf("%d%d",&n,&s))
	{
		memset(e,0,sizeof(e));
		for(int i=n;i>=0;i--)
		for(int j=s;j>=0;j--)
		{
			a=1.0*i/1.0*n;
			b=1.0*j/1.0*s;
		e[i][j]=(1/(1-a*b))*(  (1-a)*b*e[i+1][j]+a*(1-b)*e[i][j+1]+(1-a)*(1-b)*e[i-1][j-1]+1.0  );	
		}
  printf("%.5f\n",e[0][0]);
	}
	
	
	return 0;
}