hdu 1575(矩阵快速幂)

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本文探讨了如何使用矩阵快速幂解决求方阵迹的模运算问题，包括输入格式、输出要求及具体实现方法。

Tr A

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 4088 Accepted Submission(s): 3050

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

Sample Output

  
   2
2686

Author

xhd

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

不管怎么说第一道矩阵快速幂。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll Mod=9973;
ll n,k;
struct Matrix
{
    ll ma[20][20];
}p;

Matrix multi(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix res;
    memset(res.ma,0,sizeof(res.ma));
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            for(int k=0;k<n;k++)
                res.ma[i][j]=(res.ma[i][j]+a.ma[i][k]*b.ma[k][j])%Mod;
    return res;
}

Matrix quick_pow(Matrix m,ll k)
{
    if(k==1)return m;
    Matrix res=quick_pow(m,k/2);
    Matrix ans=multi(res,res);
    if(k%2==1)ans=multi(ans,m);
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        memset(p.ma,0,sizeof(p.ma));
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int k=0;k<n;k++)
                scanf("%lld",&p.ma[i][k]);
        Matrix ans;
        memset(ans.ma,0,sizeof(ans.ma));
        ans=quick_pow(p,k);
        ll res=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            res=(res+ans.ma[i][i]);
        printf("%lld\n",res%Mod);
    }
    return 0;
}