【poj】3660 Cow Contest【floyd传递闭包】

最新推荐文章于 2024-04-30 21:32:14 发布

ACM_sjtsjt

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分类专栏： ACM_图论

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本文介绍了一种用于确定拓扑图中哪些节点的秩可以被明确指定的算法。通过使用Floyd算法来计算传递闭包，可以找出每个节点的直接前驱和后续节点，进而判断哪些节点的位置是固定的。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给你一张合法拓扑图中的一些边，问你其中那些节点的rank是可以确定的，比如说给出A>C,B>C两条边，总共有ABC三个节点的话，C的位置是可以确定的，排在第三位，AB无法确定大小，故答案为1

题解：

之前有想到过一个点的入度出度之和为节点数-1的话，就成立了，但是在计算入度出度的时候，考虑到我传递关系，本来打算记录所有前驱，去重的，但感觉时间和空间复杂度过高，苦思冥想，最后还是百度了一下，看到了floyd求传递闭包这个非常神奇的概念，传递闭包是离散数学中的概念，即若<a,b>,<b,c>∈集合那么必有<a,c>∈集合，floyd真是个神奇的方法，之后就按照上面说的算下一个节点的入度出度之和是否为n-1即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=105;
bool g[N][N];
int main()
{
    int n,m,ans,a,b;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        memset(g,0,sizeof(g));
        while(m--){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            g[a][b]=1;
        }
        for(int k=1;k<=n;k++)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    if(g[i][k]&&g[k][j])g[i][j]=1;
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int ret=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(g[i][j]||g[j][i])ret++;
            if(ret==n-1)ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}