poj2348 Euclid's Game

最新推荐文章于 2025-12-18 15:48:44 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/LiGuanlin1124/p/10306521.html

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#数据结构与算法

本文深入探讨了一种基于博弈论的游戏算法，通过分类讨论的方法，分析了不同游戏局势下先手玩家的胜败策略。文章提供了详细的算法思路，并附带了实现代码，展示了如何通过递归函数判断游戏结局。

题目描述

题解：

假设当前局势为$(a,b)$，其中$a<b$。

分类讨论。

$b-a<a$，此时先手只能将$b$减去一个$a$，状态只与$(a,b-a)$有关。

$b-a>a$，设有$x$满足$0<b-ax<a$，且一定有$x>=2$。

若$(a,b%a)$为必胜，那先手可以让$b$减去$a(x-1)$，此时后手必败，先手必胜;

若$(a,b%a)$为必败，那先收可以让$b$减去$ax$，此时后手必败，先手必胜。

真神奇。

代码：

#include<cstdio>
int a,b;
int dfs(int a,int b)
{
    if(b%a==0)return 1;
    if(b-a<a)return dfs(b-a,a)^1;
    return 1;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&a,&b))
    {
        if(!a&&!b)break;
        if(a>b)a^=b^=a^=b;
        if(dfs(a,b))puts("Stan wins");
        else puts("Ollie wins");
    }
    return 0;
}