poj1067 取石子游戏

最新推荐文章于 2025-12-21 18:06:03 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/LiGuanlin1124/p/10306480.html

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#数据结构与算法

本文探讨了一种解决大规模数据范围问题的方法，通过观察和分析$P-position$序列的特性，发现了其稀疏性和两个关键规律。利用Beatty定理，解决了特定数学问题，代码实现使用C++，涉及数学分析、序列处理和算法优化。

题目描述

题解：

数据范围这么大当然先打表了。

然后发现$P-position$分布极为稀疏。

不妨设$x<y$，则$P-position$为：$(0,0)$,$(1,2)$,$(3,5)$,$(4,7)$……

有两个规律：

1.所有正整数出现且仅出现一次。

2.第$k$个点的$y-x=k$。

所以有$Beatty$定理得：

1/a+1/b=1

a=b-1

得出一组解然后带通项就行了。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double sq = sqrt(5);
const double K = (sq-1.0)/2.0;
const double D = (sq+1.0)/2.0;
const double G = (sq+3.0)/2.0;
int a,b,k;
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&a,&b)>0)
    {
        int ans = 1;if(a>b)swap(a,b);
        for(int k = a*K-1;ans&&k<=(a+1)*K+1;k++)
            if(a==(int)(k*D)&&b==(int)(k*G))ans=0;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}