2017华东师范大学网赛-铁路修复计划

铁路修复计划

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在 A 国有很多城际铁路。这些铁路都连接两个城市（城市从 1 到 n 编号），可以双向通行，使得任意两个城市之间都由铁路网联系起来。

不过在一次星球大战之后，所有的铁路都经历了不同程度的损伤以至于无法通行了。由于经费紧缺，A 国政府不愿意再出资造新的铁路。对于原有的城际铁路，根据铁路的实际情况，有以下两种处理办法：

1. 使用国内技术进行修复：主要针对损坏情况不是很严重的铁路。国内公司会对铁路状况进行评估，然后如实开出铁路修复的费用。
2. 使用国外技术进行修复：主要针对损坏情况严重的铁路。国外公司也会对铁路情况进行评估，然后按照铁路实际修复费用的 k 倍来收费（其中 k 是一个由国外公司决定的实数，不管怎么说，优惠是不可能的，所以 k≥1）。

A国政府修复铁路的总预算是 M，目标是要让任意两个城市之间都能通过铁路联系起来。在预算不够且能够完成目标的条件下，显然没必要修复每一条铁路。

国外公司通过不知什么途径了解到了 A 国政府的总预算 M，他们现在要把 k 定下来，并且希望 k 尽可能得大。但 k又不能太大，不然，如果 A 国政府发现无法完成任务的话，整个订单都会泡汤。

Input

测试数据包含不超过 30 个测试文件。每个测试文件是单个测试点。

第一行是三个整数 n,m,M (2≤n≤105,n−1≤m≤min{105,n(n−1)2},1≤M≤1015)。

接下来 m 行，每行四个整数 ui,vi,ti,fi。表示一条城际铁路，连接着 ui 和 vi 城市，ti 表示铁路实际修复费用。fi=1 表示只能由国外公司修复，fi=0 表示由国内公司修复。(1≤ui,vi≤n,ui≠vi,1≤ti≤106,fi∈{0,1})。输入保证两个城市之间不会存在多条铁路。

输入保证：

• 在国外公司不乱收费 (k=1) 的情况下，使用预算能完成要求。
• 完全不使用国外技术，只使用国内技术，是不能完成目标的。

Output

求 k 的最大值。输出答案与标准答案相差不超过 10−6 即判为正确。

Examples

input

3 3 9
1 2 1 1
1 3 2 0
2 3 1 1

output

7.000000

input

3 3 9
1 2 1 1
1 3 2 1
2 3 2 1

output

3.000000

Source

2017 华东师范大学网赛

解题思路：二分+最小生成树，这题比较卡常数，cmp函数，参数用引用能提高效率

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <bitset>
#include <set>
#include <vector>
#include <functional>

using namespace std;

#define LL long long
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m, f[100005];
double k,M;

struct node
{
	int u, v, f;
	double t;
}a[100005];

bool cmp(node &a, node &b)
{
	double aa, bb;
	if (a.f) aa = a.t*k;
	else aa = a.t;
	if (b.f) bb = b.t*k;
	else bb = b.t;
	return aa < bb;
}

int Find(int x)
{
	if (x == f[x]) return x;
	else return f[x] = Find(f[x]);
}

bool  check()
{
	for (int i = 0; i <= n; i++) f[i] = i;
	sort(a + 1, a + 1 + m, cmp);
	int cnt = 0;
	double sum = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int uu = Find(a[i].u);
		int vv = Find(a[i].v);
		if (uu == vv) continue;
		f[uu] = vv;
		if (a[i].f) sum += a[i].t*k;
		else sum += a[i].t;
		cnt++;
		if (cnt == n - 1) break;
	}
	if (sum <= M) return 1;
	return 0;
}

int main()
{
	while (~scanf("%d%d%lf", &n, &m, &M))
	{
		double mi = 100000000;
		for (int i = 1; i <= m; i++)
		{
			scanf("%d%d%lf%d", &a[i].u, &a[i].v, &a[i].t, &a[i].f);
			if (a[i].f) mi=min(mi,a[i].t);
		}
		double l = 1, r = M / mi;
		while (fabs(r - l) > 1e-6)
		{
			double mid = (l + r) / 2;
			k = mid;
			if (check()) l = mid;
			else r = mid;
		}
		printf("%.6lf\n", l);
	}
	return 0;
}

cmpcmp函数，参数用引用还是能提高效率