POJ1061-青蛙的约会

最新推荐文章于 2022-04-14 00:39:57 发布

Wang_128

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两只在线相识的青蛙决定在同一条纬度线上向西跳以期相遇。本篇介绍了一个编程问题，需要通过算法判断两只青蛙能否及何时会相遇。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

Source

浙江

解题思路：根据题意，两个青蛙跳到同一个点上才算是遇到了，所以有 (x+m*t) - (y+n*t) = k* l，转化后（m-n）*t-k*l=y-x，然后用拓展欧几里得原理

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

#define ll long long

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-(a/b)*y;
    return d;
}

int main()
{
    ll l1,l2,m,n,l,x,y;
    while(~scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d %I64d",&l1,&l2,&m,&n,&l))
    {
        ll p=m-n;
        ll q=l2-l1;
        if(p<0)
        {
            p=-p;
            q=-q;
        }
        ll d=exgcd(p,l,x,y);
        if(m==n||q%d)
            printf("Impossible\n");
        else
        {
            x=x*q/d;
            y=y*q/d;
            if(x>0)
                x%=(l/d);
            else
                x=x%(l/d)+(l/d);
            printf("%I64d\n",x);
        }
    }
}