UVA11149-Power of Matrix

最新推荐文章于 2020-01-27 10:07:07 发布

Wang_128

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分类专栏： UVA ----矩阵快速幂

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本文介绍了一种基于矩阵快速幂的算法，用于计算矩阵A及其幂次和的高效求解方法。通过分治思想，将问题规模缩小，利用递归进行求解，并通过模运算确保数值范围可控。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：给出一个矩阵A，计算A + A^2 + A^3 + ... + A^n。

解题思路：分治，快速模幂。设F（n）= A + A^2 + A^3 + ... + A^n则有F（n）= F（n/2）+ F（n/2）* A^（n/2）+ R（n为奇数存在R，为A^n） = F（n/2）{E + A^（n/2）} + R。利用递归和分治求解即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

struct Matrix
{
    long long int v[41][41];
    Matrix()
    {
        memset(v,0,sizeof v);
    }
}m,p;

Matrix sum(Matrix a,Matrix b,int n)
{
    Matrix c;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            c.v[i][j]=a.v[i][j]+b.v[i][j];
            c.v[i][j]%=10;
        }
    }
    return c;
}

Matrix mul(Matrix a,Matrix b,int n)
{
    Matrix c;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            for(int k=0; k<n; k++)
            {
                c.v[i][j]+=a.v[i][k]*b.v[k][j];
                c.v[i][j]%=10;
            }
        }
    }
    return c;
}

Matrix pow(Matrix a,int k,int n)
{
    Matrix sum=p;
    while(k)
    {
        if(k&1) sum=mul(sum,a,n);
        k>>=1;
        a=mul(a,a,n);
    }
    return sum;
}

Matrix qpow(Matrix a,int k,int n)
{
    if(k==1) return a;
    Matrix b=qpow(a,k/2,n);
    Matrix c=sum(p,pow(a,k/2,n),n);
    if(k%2) return sum(mul(b,c,n),pow(a,k,n),n);
    else return mul(b,c,n);
}

int main()
{
    int n,k;
    while(~scanf("%d %d",&n,&k)&&n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                scanf("%I64d",&m.v[i][j]);
                m.v[i][j]%=10;
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
            p.v[i][i]=1;
        Matrix e=m;
        Matrix ans=qpow(e,k,n);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                printf("%lld",ans.v[i][j]);
                if(j==n-1) printf("\n");
                else printf(" ");
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}