南京理工大学第八届程序设计大赛-count_prime（容斥原理）

Wang_128

于 2016-04-21 18:21:43 发布

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本文介绍了一种利用质数筛选法获取质数表，并通过质因数分解求解特定数学问题的方法。该算法首先通过埃拉托斯特尼筛法预处理得到一定范围内的所有质数，接着使用这些质数进行目标整数的质因数分解，最后根据分解结果快速计算出所需答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>

using namespace std;

#define LL long long
const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int N = 2*1e5+10;

LL prime[N],sprime[N],x[N];
int vis[N],cnt;

void get_prime()
{
    memset(vis, 1, sizeof vis);
    int res=0;
    for(LL i=2; i<N; i++)
    {
        if(vis[i])
        {
            prime[res++]=i;
            for(LL j=i+i; j<N; j+=i) vis[j]=0;
        }
    }
}

void f(LL n)
{
    cnt=0;
    LL t=sqrt(n);
    for(LL i=0; prime[i]<=t; i++)
    {
        if(n%prime[i]==0)
        {
            sprime[cnt++]=prime[i];
            while(n%prime[i]==0) n/=prime[i];
        }
    }
    if(n>1) sprime[cnt++]=n;
}

LL sovle(LL n)
{
    LL ans=0;
    int res=1;
    x[0]=-1;
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        int p=res;
        for(int j=0; j<p; j++)
            x[res++]=x[j]*sprime[i]*(-1);
    }
    for(int i=1; i<res; i++) ans+=n/x[i];
    return ans;
}

int main()
{
    int t,cas=0;
    LL a,b,n;
    get_prime();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n);
        f(n);
        printf("Case #%d: %lld\n",++cas,(b-sovle(b))-(a-1-sovle(a-1)));
    }
    return 0;
}