lightoj 1098 - A New Function 因子和

最新推荐文章于 2021-02-10 15:45:48 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-10 15:45:48 发布 · 1.7k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

lightoj数论专题专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种高效计算1到n所有因子之和的算法，通过枚举至sqrt(n)来找出每个数的所有因子，并利用等差数列求和原理进行优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：求1~n的所有因子和，其中因子不包括数的的本身和1。

题解：鄙视下自己先，太菜了。。我们知道，枚举1~sqrt(n)，我们可以找出一个数所有的因子。所以我们用同样的方法枚举1~sqrt(n)，又对于有同一因子i的所有数，它的另一个对应因子n/i成等差数列，等差数列求和即可。又避免重复，我们需要定义另一个因子从i+1开始。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
int main()
{
    LL T,tt=0;
    cin>>T;
    LL n;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        LL i,j,k,m,ans=0,p,q,d;
        m=(LL)sqrt(n+0.5);
        for(i=2;i<=m;i++)
        {
            ans+=i;
            p=i+1;
            q=n/i;
            if(q<p)continue;
            ans+=(q-p+1)*i;
            ans+=(p+q)*(q-p+1)/2;
        }
        cout<<"Case "<<++tt<<": "<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}