Light Oj 1098 A New Function 因子和

wangjieyunxia

于 2014-04-21 15:48:06 发布

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分类专栏：水题

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本文介绍了一种用于解决特定数学问题的高效算法。通过枚举从1到sqrt(n)的每个因子，并利用等差数列的性质，计算出所有因子的总和。算法采用C++实现，通过优化循环和求和过程，提高了计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1098

枚举 1 到 sqrt（n），我们知道所有有相同因子 a，他们相对于 a 的另外一个因子应该成为一个等差数列。

例如： 2 ，4, 6， 8.。。。对于因子 2 ，对应的因子分别为1,2,3,4,。

枚举每一个因子，把该因子出现的次数统计出来，对应因子出现的序列求出来即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
int main()
{
    LL T,tt=0;
    cin>>T;
    LL n;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        LL i,j,k,m,ans=0,p,q,d;
        m=(LL)sqrt(n+0.5);
        for(i=2;i<=m;i++)
        {
            ans+=i;
            p=i+1;
            q=n/i;
            if(q<p)continue;
            ans+=(q-p+1)*i;//因子 i  出现的所有和
            ans+=(p+q)*(q-p+1)/2;// 因子  i 对应因子出现的所有和
        }
        cout<<"Case "<<++tt<<": "<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}