hdu 4465 Candy 组合数(快速排列组合)

最新推荐文章于 2019-01-11 01:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-01-11 01:00:00 发布 · 864 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

组合专栏收录该内容

10 篇文章

订阅专栏

本文解析了一道关于两个装有相同数量糖果的箱子的概率问题，通过数学公式推导，使用快速排列组合方法求解期望值，并给出了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有两个箱子，每个箱子有n颗糖，选择第一个箱子的概率是p，另一个是q。每次随机选择一个箱子并取一颗糖，若无糖可取，则换箱子。问换箱子的时候，另一个箱子的剩余糖数量的期望。

题解：先正确理解，不是一个箱子没有糖的时候的期望，而是一个箱子没有糖后再次被选择的时候的期望。所以可以得出公式为ans=∑(C(i-1,n)*p^(n+1)*q^(i-n-1)+C(i-1,n)*q^(n+1)*p^(i-n-1))*(2*n-m+1)（n<i<=2*n）。由于p^(n+1)可能很小，溢出double。所以要处理；还有C(i-1,n)的求解。我的方法是C(i,n)=C(i-1,n)+C(i-1,n-1)=i/(i-n)*C(i-1,n)。这样就可以递推求组合数了；再处理p^(n+1)：可用x=(x+a)*p,a=a*p。的方法省去了较小的小数部分。由于double的大量运算，所以只能用G++交(15MS)，用C++交就TLE了，相差真大啊。。

正解是用快速排列组合来解C(m,n)=exp(logC(m,n))，就是求log。整个公式都log一下，最后exp就简单多了，没想到啊，竟然被我蒙出来了。。

耗时：G++（15MS/1000MS），C++（TLE）。。。

题解代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define LL long long
int main()
{
    int n,tt=0;
    double p;
    while(scanf("%d%lf",&n,&p)!=EOF)
    {
        int i,j,k;
        double ans=0,x,y,num,q,a,b,pp,qq;
        q=1-p;
        a=1;
        b=1;
        x=y=0;
        for(i=n+1;i<=2*n;i++)
        {
            x=(x+a*(2*n-i+1))*p;
            y=(y+b*(2*n-i+1))*q;
            a=a*q*i/(i-n)*p;
            b=b*p*i/(i-n)*q;
        }
        ans=x*p+y*q;
        printf("Case %d: %.6lf\n",++tt,ans);
    }
    return 0;
}

快速排列组合函数(别人那弄来的。。就是求log)：

f[0]=0;
for(int i=1;i<=400002;i++) f[i]=f[i-1]+log(i*1.0);
double logC(int m,int n){
    return f[m]-f[n]-f[m-n];
}
//C(m,n)=exp(logC(m,n))