hdu 4651 Partition 整数划分+公式

最新推荐文章于 2021-07-19 11:50:37 发布

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分类专栏：数论* 整数划分组合文章标签：整数划分

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本文介绍了一段使用C++实现的代码，通过动态规划方法解决了一个组合数学问题：给定一个整数n，求将其分割成多个正整数之和的不同方法数量。代码详细解释了公式原理，并提供了输入输出示例，帮助理解分割方法的计算逻辑。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int f[100010];
void init()
{
    f[0]=1;
    int i,j,k,flag=1;
    for(i=1;i<=100000;i++)
    {
        f[i]=0;
        for(j=1;;j++)
        {
            int t=i-j*(3*j-1)/2;
            int tt=i-j*(3*j+1)/2;
            if(j&1)
                flag=1;
            else
                flag=-1;
            if(t<0&&tt<0)
                break;
            if(t>=0)
                f[i]=(f[i]+flag*f[t])%mod;
            if(tt>=0)
                f[i]=(f[i]+flag*f[tt])%mod;
        }
        f[i]=(f[i]+mod)%mod;
    }
}
int main()
{
    init();
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        cout<<f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
题意：将n拆分成多个正整数之和，问有多少种拆法？
如5=1+1+1+1+1=1+1+1+2=1+1+3=1+4=5=1+2+2=2+3.共7种

Input:
2
100000
99999

Output:
49037875 
677525748

方法：
直接公式：f[n]=∑(-1)^(k-1)*(f[n-k*(3*k-1)/2]+f[n-k*(3*k+1)/2])
            其中n-k*(3*k-1)/2>=0,n-k*(3*k+1)/2>=0；
        注意两个条件要分开判断，有大于0的就加上相应的f，不是两个同时成立或者不成立
*/

//公式原理可见： Partition Function P