牛顿迭代法求解——平方根

牛顿迭代法定义：

根据定义我们可以这样，设y=x²那么f(x)=x²-y 其中x即为我们要求的平方根答案。那么我们代入公式，
即。
在这里我们随意定一个接近解r的一个值，我取x0=1.
那么x1 = 1-(1-2)/2 = 1.5
       x2 = 1.5-(1.5²-2)/3 = 1.4166666（这里已经接近答案了）
       x3 = 1.416-(1.416²-2)/(2*1.416)=1.4142156(基本确定了答案)

所以基本可以确定，我们所用的牛顿迭代法效率是很快的，基本2-3次就能准确锁定大约值，求平方根乃至任何函数的根都很方便